Je hebt gezien dat je bij een functie een afgeleide functie kunt opstellen. Die afgeleide zegt iets over de veranderingen van de grafiek van de functie.[br][u]Differentiëren is een techniek om afgeleiden te vinden.[/u][br][br]Tot nu toe heb je gezien hoe de afgeleide functie kunt opstellen door het differentiequotiënt op het interval [[i]x, x+h[/i]] te berekenen en dan [i]h[/i] naar 0 te laten naderen.[br]Deze manier kun je ook toepassen bij functies met hogere machten, maar het wordt wel steeds bewerkelijker naarmate de machten groter worden. Gelukkig is er ook een algemene regel waarmee je van machtsfuncties snel de afgeleide kunt bepalen. [br][br][icon]/images/ggb/geomatech/elrejt.png[/icon]Algemeen kun je zeggen dat de afgeleide van [i]f(x) [/i]= [i]cx[sup]n[/sup][/i] gelijk is aan [i]f'(x) [/i]= [i]ncx[sup]n-1[/sup][/i] voor elke waarde van [i]x[/i].[br]In woorden: de afgeleide krijg je door de exponent te vermenigvuldigen met de oorspronkelijke functie waarvan de exponent precies één kleiner is dan die van de originele (machts)functie .[br][br]De afgeleide van bijvoorbeeld [i]f(x) [/i]= 3[i]x[sup]7[/sup][/i] is [i]f'(x) [/i]= 7⋅3[i]x[sup]7-1[/sup][/i]= 21[i]x[sup]6[/sup][/i].[br][u]Je noemt het gebruik maken van dergelijke regels differentiëren en de regels zelf heten differentieerregels.[/u][br][br]Voor de constante functie [i]f(x) [/i]= [i]c[/i] geldt dat de afgeleide [i]f'(x) [/i]= 0 is. Door de functie te schrijven als [i]f(x) [/i]= [i]cx[sup]0[/sup][/i] kun je dit beredeneren met de differentieerregel. Je krijgt  [i]f'(x) [/i]= 0⋅[i]cx[sup]-1 [/sup][/i]= 0. Als je naar de grafiek van deze constante functie kijkt zie je ook dat de de helling overal 0 is, omdat je te maken hebt met een horizontale lijn.[br][br][icon]/images/ggb/geomatech/elrejt.png[/icon]Bij het differentieren van de som of het verschil van meerdere functies gebruik je de somregel. Die regel luidt:[br]De afgeleide van de som (of het verschil) van twee functies is de som (het verschil) van de afgeleiden van die functies.[br]Een voorbeeld is de functie [i]f(x) [/i]= 3[i]x[sup]2 [/sup][/i]− 25[i]x [/i]+ 10. Deze functie kun je zien als de som van de drie functies [i]f[sub]1[/sub](x) [/i]= 3[i]x[sup]2[/sup][/i], [i]f[sub]2[/sub](x) [/i]= -25[i]x[/i] en [i]f[sub]3[/sub](x) [/i]= 10. Van deze drie losse functies kun je de afgeleide bepalen met bovenstaande regel. Nu kun je ook de afgeleide van [i]f[/i] gegeven.[br]De afgeleide is: [i]f'(x) [/i]= 2⋅3[i]x[sup]2-1 [/sup][/i]− 25[i]x[sup]1-1 [/sup][/i]+ 0 = 6[i]x[sup]2 [/sup][/i]− 25.

Differentieer de volgende functies:[br]a.   [math]f\left(x\right)=12x^2+4x-2[/math][br]b.   [math]g\left(x\right)=-4x^3+5x[/math]g(x)=-4x3+5x[br]c.   [math]h\left(x\right)=5x^{10}+2x^5-3x^3[/math]

Bij een functie van de vorm [i]f(x) = cx[sup]2[/sup][/i] kun je een afgeleide (functie) [i]f'(x)[/i] opstellen door het differentiequotiënt op het interval [[i]x, x+h[/i]] te bewerken.[br]a.   Doe dat.[br]b.   Laat je nu [i]h [/i]naar 0 naderen, dan vind je de afgeleide van [i]f[/i] . Bepaal deze afgeleide.[br][br]Op deze wijze ontdek je dat je van alle functies van de vorm [i]f(x)=cx[sup]n[/sup][/i] de afgeleide kunt bepalen [i]f'(x) [/i]= [i]cnx[sup]n-1[/sup][/i]. [br]c.   Bepaal met behulp van deze algemene regel de afgeleide van [i]f(x) [/i]= 3[i]x[sup]5[/sup][/i].