[size=150][justify][size=200]La trayectoria que sigue un punto en el espacio es una curva espacial. Como en el caso de las curvas planas, el movimiento que sigue un punto viene determinado por unas condiciones que lo caracterizan. La expresión matemática de estas condiciones son las ecuaciones que tienen como variables las coordenadas del punto que describe la curva, [math][/math][size=200](x,y,z). Esta ecuación es su ecuación implícita e incluye dos ecuaciones. También podemos expresar la curva mediante sus ecuaciones paramétricas lo que implica expresar las coordenadas del punto en función de un parámetro, que representaremos por t[math][/math]. [br][br][/size][size=200][b][u]Ecuación implícita de una curva en el espacio[/u][/b][/size][/size][/justify][/size][size=150][size=200][justify]Sea [math]c=\left\{\left(x,y,z\right)\in\mathbb{R}^3\slash f\left(x,y,z\right)=\left(c_1,c_2\right)\right\}[/math] tal que para todo punto de C[math][/math], existe un subconjunto abierto U [math][/math] de [math][/math]R[sup]3[/sup] donde [math]f:\left(f_1,f_2\right):U\longrightarrow\mathbb{R}^2[/math], [math]\left(x,y,z\right)\longrightarrow\left(f_{1,}\left(x,y,z\right),f_2\left(x,y,z\right)\right)[/math] es una aplicación de clase infinito y el jacobiano de esta aplicación tiene rango dos entonces C [math][/math] es una curva regular.[/justify][/size][br][br][b][u][size=200]Ecuación paramétrica de una curva en el espacio[/size][/u][/b][br][size=200][br][justify]Una parametrización es un par [math]\left(I,\alpha\right)[/math] donde [math]I[/math] es un intervalo abierto de [math]\mathbb{R}[/math] y [math]\alpha:I\longrightarrow\mathbb{R}^3[/math] es una aplicación de clase infinito. Un arco de curva espacial es un subconjunto [math]C[/math] de [math]\mathbb{R}^3[/math] que es imagen de una parametrización. Si la aplicación [math]\alpha:I\longrightarrow\alpha\left(I\right)[/math] es homeomorfismo y [math]\alpha'\left(t\right)\ne0[/math], para todo [math]t\in I[/math]. La parametrización se denomina regular y la curva es una curva regular.[/justify][/size][justify][size=200]En estas actividades representaremos las curvas mediante sus ecuaciones paramétricas. Las ecuaciones paramétricas de una curva en el espacio expresan la coordenadas x, y, z de cada punto de la curva en función del parámetro t, es decir, x(t), y(t), z(t), y cuando t toma valores dentro de un intervalo, dibujan la curva. En GeoGebra se escriben mediante el comando: [/size][/justify][size=200]Curva(x(t), y(t), z(t), t, 0, 2pi).[/size][br][br][/size]