Već stoljećima šah je vrlo poznata i popularna igra. Njegovo je porijeklo popraćeno različitim verzijama sljedeće legende:[br]Jednom davno indijski vladar odveo je svoju zemlju i građane u siromaštvo i bijedu. Jedan mudar čovjek imao je namjeru ukazati vladaru na njegove pogreške, ali se bojao njegovog gnjeva. Stoga je osmislio igru šah: bez sumnje u šahu je najbitnija figura kralj, ali on je posve bespomoćan bez ostalih figura. Čak i pijuni imaju presudnu ulogu.[br]Kako se upoznavao sa šahom, indijski je vladar shvatio pouku te je postao nježniji i milostiviji. [br]Vrlo impresioniran ponudio je mudracu nagradu po njegovom izboru. Kada je mudrac zatražio jedno zrno pšenice na prvo polje, dva zrna na drugo polje, četiri zrna na treće polje, i tako dalje, vladar je pomislio kako je to skromna i ponizna želja te ju je rado odobrio.

Kreirajte matematički model koji će vam pomoći da otkrijete broj zrna na svakom od 64 polja šaha. Iskoristite taj model kako biste odgovorili na pitanja ispod.

[table][tr][td]1. [/td][td][b]A1[/b][/td][td]Unesite [code]1[/code] u ćeliju [b]A1[/b] i [code]2[/code] u [b]A2[/b].[/td][/tr][tr][td]2. [/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Označite obje ćelije [b]A1[/b] i [b]A2[/b] i povucite kvadratić u donjem desnom uglu označenog područja dolje do ćelije [b]A12[/b].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][b]B1[/b][/td][td]Unesite [code]1[/code] u ćeliju [b]B1 [/b]i formulu [code][/code][code]=2*B1[/code] u ćeliju[b] B2[/b]. [/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Relativno kopirajte formulu iz ćelije[size=100] [/size][size=100][b]B2[/b][/size][size=100] dolje do ćelije [/size][size=100][b]B12[/b][/size][size=100]. [br][b]Savjet:[/b] Odaberite samo ćeliju [/size][size=100][b]B2[/b][/size][size=100] i povucite donji desni ugao označenog područja kako biste relativno kopirali njenu formulu na ostale ćelije.[/size][/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_createlistofpoints.png[/icon][/td][td]Označite ćelije od [b]A1[/b] do [b]B12 [/b]te odaberite alat [i]Lista točaka.[/i] [br][b]Napomena:[/b] Točke će se pokazati u prikazu [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Geometrija.[/i][br][/td][/tr][/table]

Pokušajte pronaći formulu koja će vam omogućiti da izračunate broj zrna na bilo kojem proizvoljnom polju šahovske ploče.

[table][tr][td]6.[/td][td][b]C2[/b][/td][td]Unesite naredbu [code]=Factors(B2)[br][/code] u ćeliju [b]C2[/b] i pritisnite tipku [i]Enter[/i]. [br][b]Napomena:[/b] Naredba [i]Factors [/i]navodi proste faktore broja zajedno s njihovim odgovarajućim eksponentima.[br][b]Naprimjer:[/b] a[sup]b[/sup] prikazuje se ovako [i](a b)[/i].[/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Relativno kopirajte sadržaj ćelije [b]C2[/b] dolje do ćelije [b]C12[/b].[/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][br][/td][td]Usporedite vrijednosti iz stupca [i]A[/i] (broj polja na šahovskoj ploči) s odgovarajućim vrijednostima u stupcu [i]C[/i]. Možete li smisliti formulu koja će direktno izračunati broj zrna na svakom polju?[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td][b]D1[/b][/td][td]Unesite vašu formulu kao funkciju [code]g(x)=...[/code] u ćeliju [b]D1[/b] te pritisnite tipku [i]Enter [/i]kako bi se odmah pokazao graf u prikazu [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Geometrija[/i]. [br][b]Savjet:[/b] [i]x[/i] u vašoj formuli bi trebao biti broj polja na šahovskoj ploči. [/td][/tr][tr][td]10.[/td][td][br][/td][td]Provjerite slažu li točke koje ste kreirali u 5. koraku s grafom vaše funkcije. Ako se ne slažu, pokušajte prilagoditi vašu formulu u skladu s tim.[br][/td][/tr][/table]