[b][size=150]1. [/size][/b][size=150][size=100]Wir wollen nun ein Tool erstellen, das die die trigonometrischen Zusammenhänge veranschaulichen kann[/size][/size][b][br]a)[/b] Erstelle mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon]einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung und dem Radius 1.[br][b][size=150]b) [/size][/b]Erstelle im 1. Quadranten mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]eine Strecke vom Punkt A zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreisbogen.[br][b][size=150]c) [/size][/b]Erstelle den Punkt C des rechtwinkligen Dreiecks, in dem du "C=(x(B),0)" in die Eingabetaste einträgst und dann Enter drückt. [i](Diese Programmierung sorgt dafür, dass die x-Koordinate von C der des Punktes B entspricht und die y-Koordinate immer 0 bleibt. So wandert der Punkt C automatisch mit, wenn man B verschiebt)[br][/i][b]d)[/b] Verbinde die Punkte B und C sowie A und C mit dem Streckenwerkzeug.[br][b]e)[/b] Miss den Winkel im Koordinatenursprung mit [b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon][/b], in dem du nacheinander die Punkte C, A und B anklickst.[br][b]f)[/b] Miss die Seitenlängen des Dreiecks mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon] und bestimme den Sinus und den Cosinus des eingestellten Winkels[br]

[b]2. [/b]Bestimme bzw. verbessere mit Hilfe des Tools die fehlenden oder ungenauen Werte in der Tabelle für Sinus, Cosinus und Tangens[table][tr][td][u]__[/u][math]\alpha[/math][u]__[/u][/td][td] [u] 0° [br][/u][/td][td][u] 10° [br][/u][/td][td][u] 30° [br][/u][/td][td][u] 45° [br][/u][/td][td][u] 60° [br][/u][/td][td][u] 80° [br][/u][/td][td][u] 90° [/u][br][/td][/tr][tr][td]sin([math]\alpha[/math])[/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]cos([math]\alpha[/math])[/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]tan([math]\alpha[/math])[/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table]

[size=150][b]3.[/b] [/size]Ein andere User hat ein aufwändigeres Tool gebastelt [i](siehe unten)[/i], das auch im Bereich von [math]\alpha[/math]>90° funktioniert. Bewege den Punkt A mit der Maus und beobachte die Sinus- und Cosinuswerte![br][br][b]a)[/b] In welchen Quadranten sind die Sinus- / Cosinuswerte positiv bzw. negativ?[br][br][table][tr][td] [/td][td][u]1.Quadrant[/u][/td][td][u]2.Quadrant[/u][/td][td][u]3.Quadrant[/u][/td][td][u]4.Quadrant[/u][/td][/tr][tr][td]sin([math]\alpha[/math])[/td][td]positiv[/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]cos([math]\alpha[/math])[/td][td]positiv[/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br][br][b]b) [/b]Bestimme den fehlenden Wert:[br]sin(30°) = cos( °)[br]cos(45°) = sin( °)[br]sin(90°) = -sin( °)[br]cos(120°) = -cos( °)[br]sin(60°) = -cos( °)[br]cos(230°) = sin( °)[b][br][br]c)[/b] Erläutere welche der folgenden mathematischen Aussagen wahr sind:[br][br][code][/code][math]sin\left(90°+\alpha\right)=sin\left(90°-\alpha\right)[/math][br][math]cos\left(\alpha\right)=sin\left(90°+\alpha\right)[/math][br][math]sin\left(180°+\alpha\right)=-sin\left(\alpha\right)[/math][br][math]sin^2\left(\alpha\right)+cos^2\left(\alpha\right)=1[/math]