Auf der letzten Seite ist zu erkennen, dass beim Erhöhen des Schiebereglers immer mehr Untersummen im gleichen Bereich entstehen. Das hat zur Folge, dass die Breite jedes einzelnen Balkens immer schmaler wird. Somit wird auch der Bereich immer weniger, der nicht von den Untersummen abgedeckt wird, aber unterhalb der Funktion liegt, sodass auch der Fehler immer geringer wird.

Würde man nun die Unterteilung des Bereiches ganz ganz fein - praktisch unendlich fein - wählen, würde der Fehler praktisch verschwinden und die gesamte Fläche unterhalb des Graphens wäre abgedeckt. Dieser Grenzwert wird [b]Integral [/b]genannt und mit dem Zeichen [math]\int[/math] gekennzeichnet.[br][br]Da in diesem Fall jedoch nur ein kleiner Bereich des Graphens auf der x-Achse betrachtet wurde, wird auch die Integralschreibweise auf diesen Bereich eingeschränkt. Man schreibt dann: [math]\int_a^bf\left(x\right)dx[/math]. Das [math]a[/math] ist in diesem Fall die [b]untere Grenze[/b] auf der x-Achse und [math]b[/math] die [b]obere Grenze[/b] auf der x-Achse. Das [math]dx[/math] hinter der Funktion [math]f\left(x\right)[/math] steht dabei für die immer feiner werdende Unterteilung auf der x-Achse.