Una [b]ecuación exponencial [/b]es aquella que tiene expresiones exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes tienen en sus expresiones el factor desconocido  x . [br]Por ejemplo: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo8.png[/img][br][br]en este trabajo, resolveremos las ecuaciones exponenciales sin usar logaritmos. Este método de resolución consiste en alcanzar la igualdad de las exponenciales con la misma base para igualar los exponentes.

Antes de empezar, recordemos las propiedades de las potencias:[br][br][center][b]Producto[br][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/potencias/potenciaDEF1.png[/img][br][br]Cociente [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/potencias/potenciaDEF3.png[/img][br][br]Inverso[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/potencias/potenciaDEF5.png[/img][br][br]Potencia[br][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/potencias/potenciaDEF2.png[/img][br][br]Exponente negativo [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/potencias/potenciaDEF4.png[/img][br][/b][b]Inverso del inverso[br][/b][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/potencias/potenciaDEF6.png[/img][/center][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br]

[img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo1.png[/img][br]Teniendo en cuenta que [math]27=3^3[/math], podemos reescribir la ecuación como[br][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo1-2.png[/img][br]Por lo tanto, la solución es [math]x=3[/math]. [br][br]

[img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo2.png[/img][br]Teniendo en cuenta que [math]16=2^4[/math], podemos reescribir la ecuación como[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo2-2.png[/img][br]Entonces tenemos la ecuación lineal [math]x+2=4[/math]. Por lo tanto, la solución es [math]x=2[/math].

[img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5.png[/img][br]Teniendo en cuenta que[br][br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5-1.png[/img][br]Podemos reescribir la ecuación como:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5-2.png[/img][br]Tenemos la base común  [math]3^x[/math], pero como uno de ellos está al cuadrado, escribimos[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5-3.png[/img][br]Sustituyendo, la ecuación termina como:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5-4.png[/img][br]En otras palabras, una ecuación cuadrática:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5-5.png[/img][br][br]Multiplicamos la ecuación completa por 9:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5-6.png[/img][br][br]La resolvemos:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5-7.png[/img][br]Por lo tanto,[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5-8.png[/img][br][br]Entonces, obtenemos:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5-9.png[/img][br][br]La segunda opción no es posible porque es negativa. Por lo tanto,[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/expo5-10.png[/img][br][br]De donde obtenemos la única solución.[br][math]x=2[/math].[br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br]

[list][/list][list][*][url=https://www.matesfacil.com/english/high/solved-exercises-exponential-equations.html]Ecuaciones exponenciales resueltas[/url][br][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/english/]Índice de contenidos de matemáticas[/url][/*][/list]

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