Sinus- und Kosinusfunktionen

Die trigonometrischen Funktionen sin(x) und cos(x)

Aus dem Mittelstufe kennst du die trigonometrischen Funktionen als Verhältnisbeziehungen im rechtwinkligen Dreieck. Erweitert man dies fortlaufend auf alle möglichen Winkel, so ergibt das Verhältnis in Abhängigkeit vom Winkel die Funktionen sin(x) und cos(x).[br]Folgende Darstellungen sollen den Graphen der jeweiligen Funktionen verdeutlichen.

Aufgabe 1

[list=a][*]Aktiviere das Kontrollkästchen [color=#ff0000]Sinusfunktion [/color][color=#444444]und bewege den Punkt auf dem Einheitskreis.[/color][/*][*][color=#444444]Lade das Applet neu und wiederhole den ersten Schritt mit dem Kontrollkästchen [/color][color=#0000ff]Kosinusfunktion[/color].[/*][*]Nun lasse beide Funktionen aktiviert und beobachte genau.[/*][/list]

Sinus und Cosinus am Einheitskreis

Sinus- und Kosinusfunktion

Vergleiche beide Funktionen miteinander.[br]Was fällt dir auf?

Die Sinusfunktion hat an der Stelle ein Extremum, an welcher die Cosinusfunktion eine Nullstelle hat. beide Funktionen sind periodisch. Die Funktionen können auch größer als 1 werden, das liegt nur an der Einstellung des Grafikrechners. Cosinus hat bei allen Vielfachen von [math]\pi[/math] eine Nullstelle. Sinus hat bei allen Vielfachen von [math]\pi[/math] eine Nullstelle. Sinus hat bei [math]\frac{1}{2}\pi[/math], [math]\frac{3}{2}\pi[/math], [math]\frac{5}{2}\pi[/math] usw. eine Nullstelle. Sinus startet bei 1, der Cosinus bei 0. Cosinus startet bei 1, der Sinus bei 0. Die Sinusfunktion hat an der Stelle eine Nullstelle, an der die Cosinusfunktion ein Extremum hat. Beide Funktionen werden nie kleiner als -1 und nie größer als 1. Cosinus hat bei [math]\frac{1}{2}\pi[/math], [math]\frac{3}{2}\pi[/math], [math]\frac{5}{2}\pi[/math] usw. eine Nullstelle.

Sinus- und Kosinusfunktionen

Die trigonometrischen Funktionen sin(x) und cos(x)

Aufgabe 1

Sinus und Cosinus am Einheitskreis

Sinus- und Kosinusfunktion

Wertetabelle der markanten Punkte der Sinus- und Kosinusfunktion

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