Representación de seno, coseno y tangente en el círculo unitario

[b]En el siguiente applet, encuentras el [color=#a61c00]círculo unitario. [/color][br]El punto P´es la imagen del punto P (1,0), bajo la rotación [i]R[/i] con centro el origen (O) y amplitud [size=150]α.[/size] Con el deslizador [size=150]α,[/size] puedes cambiar la magnitud del ángulo que determina la rotación [i]R[/i].[br][/b][b]Las coordenadas de [/b][b] P´ son (cos[b][size=150]α[/size][/b], sen[b][size=150]α[/size][/b]). [br][/b][b]El [color=#ff0000]segmento de extremos O y C [/color]representa el valor absoluto de[color=#ff0000] cos[/color][size=150][color=#ff0000]α[/color][br][/size][b]El [color=#00ff00]segmento de extremos O y S[/color]representa el valor absoluto de [color=#00ff00]sen[size=150]α[/size] [/color][/b][br][b]El[color=#9900ff] segmento de extremos O y C[/color] representa el valor absoluto de [color=#9900ff]tan[size=150]α[/size] [br][b]tangente [/b][b][size=150]α = [color=#9900ff]tan[/color][b][size=150][color=#9900ff]α= sen[/color][b][size=150][color=#9900ff]α/cos[b][size=150]α.[br][/size][/b][/color][/size][/b][/size][/b][/size][/b][/color][/b][/b]Todos los valores están dados con aproximación a tres cifras decimales.
[size=150][b]Si α∈ [0, π ] entonces cosα≥0[/b][/size]
[size=150][b]Si α ∈ [[b]π/2[/b], 3π/2 ] entonces sinα ≤ 0[/b][/size]
[size=150][b]Si sen[b]α <0 [b]y [/b][/b]tanα>0 entonces [b]α [/b]∈ [[b]π[/b], 3π/2 ] [/b][/size]
[b][size=150]Teniendo en cuenta la representación gráfica, mencionando el signo de cada función y los cuadrantes en donde se encuentra P, establece una relación entre:[br][/size][size=150]a. La longitud del segmento rojo y cosα[br]b. La longitud del segmento verde y senα[br]c. La longitud del segmento morado y tanα[/size][/b]
[b][size=150]Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento verde con el valor de senα, explica por qué para todo α, se cumple que -1 ≤ cosα ≤ 1[/size][/b]
[b][size=150]Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento rojo con el valor de cosα, explica por qué para todo α, se cumple que -1 ≤ cosα ≤ 1[/size][/b]
[b][size=150]Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento morado con el valor de tanα, explique por qué existen valores [b][size=150]α, para los cuales [/size][/b]tanα >1 o [b][size=150]tanα <1[/size][/b] [/size][/b]
[b][size=150]Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento morado con el valor de tanα, explica por qué tanα es indefinida para [b][size=150]α= π/2 y [/size][/b][b][size=150]α=3π/2[/size][/b][/size][/b]
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