Representación de seno, coseno y tangente en el círculo unitario
En el siguiente applet, encuentras el círculo unitario.
El punto P´es la imagen del punto P (1,0), bajo la rotación R con centro el origen (O) y amplitud α. Con el deslizador α, puedes cambiar la magnitud del ángulo que determina la rotación R.
Las coordenadas de P´ son (cosα, senα).
El segmento de extremos O y C representa el valor absoluto de cosα
El segmento de extremos O y Srepresenta el valor absoluto de senα
El segmento de extremos O y C representa el valor absoluto de tanα
tangente α = tanα= senα/cosα.
Todos los valores están dados con aproximación a tres cifras decimales.
Si α∈ [0, π ] entonces cosα≥0
Si α ∈ [π/2, 3π/2 ] entonces sinα ≤ 0
Si senα <0 y tanα>0 entonces α ∈ [π, 3π/2 ]
Teniendo en cuenta la representación gráfica, mencionando el signo de cada función y los cuadrantes en donde se encuentra P, establece una relación entre:
a. La longitud del segmento rojo y cosα
b. La longitud del segmento verde y senα
c. La longitud del segmento morado y tanα
Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento verde con el valor de senα, explica por qué para todo α, se cumple que -1 ≤ cosα ≤ 1
Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento rojo con el valor de cosα, explica por qué para todo α, se cumple que -1 ≤ cosα ≤ 1
Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento morado con el valor de tanα, explique por qué existen valores α, para los cuales tanα >1 o tanα <1
Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento morado con el valor de tanα, explica por qué tanα es indefinida para α= π/2 y α=3π/2