Ejercicios de operaciones con números enteros (mental), se cuentan los aciertos

Una de las situaciones más cotidianas en la que necesitaremos operar con números es [b]ir de compras[/b]. Normalmente nos llevamos artículos, pero también es frecuente que queramos devolver algo que hemos comprado.[br]Tendremos que...[br][list][*]identificar los precios de nuestros artículos[/*][*]asignar correctamente los signos, según compremos o devolvamos[/*][*]calcular cuánto nos deben cobrar, o devolver, según corresponda[/*][*]y calcular cuál será la vuelta.[/*][/list]Con la siguiente actividad veremos qué tal se nos dan las compras.

[list][*]Recuerda usar números negativos para las devoluciones (incluido el resultado de los ejercicios)[br][/*][*]Hay que dar los resultados sin redondear[br][/*][*]Cada ejercicio correcto suma 3,5 puntos. Si se utilizan las pistas, la puntuación disminuye. Los fallos no se penalizan[/*][*]Las dos cantidades deben ser correctas para que el ejercicio puntúe.[br][/*][/list]

Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.[br]Ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura, usan valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.

Los números negativos antiguamente conocidos como “números deudos” o “números absurdos”, datan de una época donde el interés central era la de convivir con los problemas cotidianos a la naturaleza.[br]Las primeras manifestaciones de su uso se remontan al siglo V, en oriente, y no llega hasta occidente hasta el siglo XVI. En oriente se manipulaban números positivos y negativos, estrictamente se utilizaba los ábacos, usando tablillas o bolas de diferentes colores.[br][br]Sin embargo, los chinos no aceptaron la idea de que un número negativo pudiera ser solución de una ecuación. Corresponde a los Indios la diferenciación entre números positivos y negativos, que interpretaban como créditos y débitos, respectivamente, distinguiéndolos simbólicamente. Además el cero también es atribuida a esta cultura, hacia el año 650 d. C.[br][br]Tener en cuenta que los griegos utilizaban magnitudes negativas en sus teoremas del álgebra geométrica, pero este siempre referido a las propiedades de la operación de restar, tales como, por ejemplo,[br](a – b).(c – d) = ac + bd –ad –bc; dejándolos como restas indicadas. Sin embargo fueron los indios los encargados en mostrar reglas numéricas para ello, esto en positivos y negativos. Es así que Brahmagupta, matemático indio, contribuye al álgebra con presentación de soluciones negativas para ecuaciones cuadráticas. La primera vez que aparece sistematizada de los números negativos y del cero es en la obra de Brahmagupta.[br][br]La notación muy difundida para los números positivos y negativos fue gracias a Stifel. La difusión de los símbolos germánicos (+) y (-), se popularizó con el matemático alemán Stifel (1487 – 1567) en el siglo XV, antes de ello se utilizaba la abreviatura de [i]p[/i] para los positivos y [i]m[/i] para los negativos.[br][br]Hasta fines del siglo XVIII los números negativos no eran aceptados universalmente. Gerolamo Cardano, en el siglo XVI, llamaba a los números negativos “falsos”, pero en su [i]Ars Magna[/i] (1545) los estudió exhaustivamente. Jhon Wallis (1616 – 1703), en su [i]Aritmética Infinitoum [/i](1655), “demuestra” la imposibilidad de su existencia diciendo que “esos entes tendrían que ser a la vez mayores que el infinito y menores que cero”.[br][br]Leonard Euler es el primero en darles estatuto legal, en su Anteitung Zur Algebra (1770) trata de “demostrar” que (-1).(-1) = +1; argumentaba que el producto tiene que ser +1 ó -1 y que, sabiendo que se cumple (1).(-1)=-1, tendrá que ser: (-1).(-1) = +1.[br][br]Los números negativos, además complementan o extienden el conjunto de los números naturales, generado por un defecto de los números naturales: la generalidad para la operación de resta y división. Por ejemplo 5 – 9 resulta – 4, que no es natural, no se cumple entonces la propiedad de clausura en los naturales.[br][br]El hombre, visto en la imposibilidad de realizar, en general, la operación de resta crea otro conjunto, que viene hacer el conjunto de los números negativos. Los números naturales junto con los negativos formarán luego el conjunto de los números enteros; es decir los números naturales complementados con los naturales.