Schnittpunkt von 3 Ebenen

Im folgenden Applet werden die drei Ebenen [br][math]E_1:a_1\cdot x+b_1\cdot y+c_1\cdot z=d_1[/math][br][math]E_2:a_2\cdot x+b_2\cdot y+c_2\cdot z=d_2[/math][br][math]E_3:a_3\cdot x+b_3\cdot y+c_3\cdot z=d_3[/math][br]dargestellt.[br]Mit den Schiebereglern können die Parameter der Ebenen verändert werden. [br]Der Schnittpunkt der 3 Ebenen wird grafisch und algebraisch angezeigt.

Bearbeite folgende Fragen:

Ein Normalvektor der Ebene [math]E_1[/math] lautet

[math]\vec{n_1}=\left(\frac{a_1}{d_1},\frac{b_1}{d_1},\frac{c_1}{d_1}\right)[/math] [math]\vec{n_1}=\left(a_1,b_1,c_1\right)[/math] [math]\vec{n_1}=\left(d_1,d_2,d_3\right)[/math] [math]\vec{n_1}=\left(a_1\cdot d_1,b_1\cdot d_1,c_1\cdot d_1\right)[/math]

Begründe, warum manchmal kein Schnittpunkt angezeigt werden kann.

Gib an, wie die Parameter der drei Ebenen sein müssten, damit es eine Schnittgerade gibt.

Schnittpunkt von 3 Ebenen

Bearbeite folgende Fragen:

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