Fotografía original de Débora Pereiro.
Iglesia de San Martiño, Moaña. División de un segmento, arcos y simetrías
Esta bonita iglesia es un ejemplo del románico gallego, situada Moaña, provincia de Pontevedra, España.
En su tímpano central aparecen las figuras de San Martín y otros santos, rodeados de la inscripción tallada en la piedra "Sancti Emiliani, Sanctus Martinus Episcopus, Sancti Bricii episcopi, Aras fecit".
- Para modelizar la división del tímpano en partes de igual ancho, que dejan espacio para representar los santos, recurriremos al teorema de Thales, mediante su aplicación a la división de un segmento en partes iguales.
- Acompañando a este modelizado, podemos trazar los arcos de medio punto, cuyo centro es el del tímpano, y sus extremos quedan tapados por los capiteles de las columnas.
- Igualmente podemos fijarnos en los 6 canecillos que sostienen el alero de la parte superior. En este caso podemos modelizarlos mediante un rectángulo, únicamente para mostrar la simetría axial y traslacional de la composición.
- Entre los canecillos, podemos observar, aunque ya algo desgastadas, unas flores hexagonales talladas en la piedra, que pueden resultarnos útiles para estudiar la simetría rotacional.
Razonando sobre nuestro modelizado
En el trazado de las figuras de los santos, resulta útil introducir un arco de medio punto, de diámetro el de la puerta de la iglesia, que servirá para establecer la altura de los mismos, resaltando así la importancia de cada figura.
El cierre del espacio dedicado a cada santo se hará mediante semicircunferencias tangentes a los lados correspondientes. Razona:
- ¿Cómo determinar el centro y el radio de estas semicircunferencias?
- Las correspondientes 5 circunferencias se pueden obtener unas de otras mediante rotaciones, con centro el punto medio el centro de la circunferencia que marcaba las alturas. Sin embargo, esto no es posible con las semicircunferencias. Razona este hecho.
- ¿Sabes trigonometría? Utilízala para determinar el ángulo de giro que transforma una circunferencia en otra. (*) Pista. Si lo necesitas, puedes establecer cualquier valor para el ancho de la puerta. Por ejemplo, 200cm. El resultado no varía.
Construcción en GeoGebra
- Si observas los pasos de la construcción, vemos que hay parte de los arcos de medio punto que queda oculta por los capiteles de las columnas. Describe, con tus palabras, cómo harías para modelizar esto en GeoGebra, consiguiendo que, sobre la foto solo se vea esa parte de los arcos (como ocurre en el applet anterior).
- Entre los canecillos se sitúan las flores hexagonales. Indica qué procedimiento utilizarías para trazar una de ellas con GeoGebra.
Modelizando elementos
Utiliza el siguiente applet (vacío) para construir y modelizar los elementos que has descrito en el apartado anterior.
- No hace falta que los arcos tengan la medida de la anterior imagen de la iglesia, ni que se modelicen tantos como en el applet.
- La rosa hexagonal puede hacerse en una zona independiente de los arcos, y a un tamaño mayor que en la imagen, para poder apreciarla bien.
Imagen utilizada