L'equazione dell'iperbole da rappresentare nel piano cartesiano deve essere scritta in forma canonica, ad esempio:[br][br]  [math]9y^2-4x^2+36=0\ \rightarrow\ 9y^2-4x^2=-36\ \rightarrow\ \frac{-4x^2}{-36}+\frac{9y^2}{-36}=\frac{-36}{-36}\ \rightarrow\ \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1[/math][br][br]Come sappiamo, l'equazione dell'iperbole cambia a seconda della posizione dei fuochi:[br][br][math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math] se i fuochi si trovano sull'asse delle ascisse[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1[/math] se i fuochi si trovano sull'asse delle ordinate[br][br] Nel caso del nostro esempio, l'iperbole avrà i fuochi sull'asse delle ascisse.[br][br]Per la rappresentazione è necessario, prima di tutto, individuare le misure dei semiassi.[br][br] Nel nostro caso: semiasse trasverso [math]a=3[/math], semiasse non trasverso [math]b=2[/math].[br][br]Il seguente foglio di lavoro mostra i passi da compiere per la rappresentazione grafica. Sposta gli slider fino a ottenere le misure dei semiassi, poi fai clic sulle caselle di controllo dall'alto in basso.

Se i fuochi dell'iperbole appartengono all'asse delle ordinate, la procedura per il tracciamento del grafico è in tutto e per tutto simile alla precedente, tenendo conto del fatto che l'asse trasverso ora giace sull'asse delle ordinate.[br][br]Esempio: tracciare il grafico dell'iperbole di equazione [math]\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{12}=-1[/math][br][br]Nel seguente foglio di lavoro imposta i valori di a e di b, poi seleziona le caselle di controllo nell'ordine dall'alto verso il basso.[br][br]Ti ricordo che negli applet Geogebra è possibile inserire anche numeri frazionari, radicali e potenze:[br][br][math]\frac{2}{3}[/math] si scrive 2/3 - [math]\sqrt{5}[/math] si scrive sqrt(5) - [math]7^2[/math] si scrive 7^2

I giardinieri tracciano aiuole ellittiche puntando due pioli nel terreno, fissando una corda lunga a entrambi i pioli e tendendola con un altro picchetto, che traccia il bordo nel terreno.[br]In questa rappresentazione,[math]F_1[/math] e [math]F_2[/math] sono i pioli, il punto[math]P[/math] è il picchetto. [br]Trascina il punto P con il mouse (o con il dito) e osserva la forma della curva

Il parametro Duea che vedi in alto è la lunghezza della corda, che inizialmente è impostata a 5. Mantieni questo valore.[br]Puoi spostare il piolo[math]F_1[/math] (vedrai che, nello stesso tempo, si sposta anche [math]F_2[/math] in modo simmetrico).[br]Traccia altre aiuole e rifletti sulle diverse forme che vedi. [br][br][i][size=85]Nota: se vuoi cancellare un'ellisse tracciata, utilizza lo zoom (ad allargare o a restringere), poi riporta il grafico alla dimensione desiderata[/size][/i]

Ora posiziona [math]F_1[/math] sul punto di ascissa 4, e cambia il valore di Duea.

Ora poni Duea=10 e l'ascissa di [math]F_1[/math] uguale a 4. Posiziona P sull'asse delle y.

Hai notato che all'interno dell'ellisse si possono disegnare due segmenti che fungono da assi di simmetria: uno orizzontale più lungo (asse maggiore) e uno verticale più corto (asse minore).