Elipses como composición de funciones
Con los ejercicios anteriores hemos visto que componiendo la función circular [math]f\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}[/math] con funciones afines tanto por la derecha como por la izquierda se consiguen semielipses.[br][br]Por ejemplo, si quisiéramos expresar la elipse centrada en (-3,2) y de semiejes 2 y 1, podemos obtener dos funciones (una para la semielipse superior y otra para la inferior) a partir de composiciones como se muestra a contimuación:
En el siguiente applet puedes introducir la expresión analítica de las funciones [math]h_1\left(x\right)[/math] y [math]h_2\left(x\right)[/math] tanto para la semielipse superior ([math]g_1\left(x\right)[/math]) como para la inferior ([math]g_2\left(x\right)[/math]).
EJERCICIO 1
Indica qué curva forman la gráficas de las funciones:[br][math]g_1\left(x\right)=\left(3x+4\right)\circ f\circ\left(\frac{x-3}{2}\right)[/math] y [math]g_2\left(x\right)=\left(-3x+4\right)\circ f\circ\left(\frac{x-3}{2}\right)[/math]
EJERCICIO 2
Obtén dos funciones cuyas gráficas formen una elipse centrada en (3,-3) de semiejes 4 y 2.
EJERCICIO 3
Obtén dos funciones cuyas gráficas formen una elipse centrada en (-2,4) de semiejes [math]\frac{1}{2}[/math] y 3.
EJERCICIO 4
Obtén dos funciones cuyas gráficas formen una circunferencia centrada en (2,5) de radio 3.