[right][size=85][size=85][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000][i][b]geogebra-books[/b][/i][/color] [u][color=#0000ff][i][b]Leitlinien und Brennpunkte[/b][/i][/color][/u] ([color=#ff7700][i][b]August 2021[/b][/i][/color])[/size][/size][/size][/right][size=85]Für diesen Sonderfall liegen die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] möbiusgeometrisch in den Ecken eines [color=#ff7700][i][b]Tetraeders[/b][/i][/color].[br]Die [i][b]absolute Invariante[/b][/i] der 4 Brennpunkte ist [math]\mathbf\mathcal{J}=-1[/math].[br]Dieser Sonderfall besitzt die größte Anzahl an [color=#f1c232][i][b]Symmetriee[/b][/i][i][b]n[/b][/i][/color]: [color=#0000ff][i][b]Tetraeder-Symmetrie[/b][/i][/color].[br]Das von den [color=#ff0000][i][b]Kreisbüscheln[/b][/i][/color] erzeugte Vektorfeld besitzt drei Scharen von[color=#ff7700][i][b] bizirkularen[/b][/i][/color] 1-teiligen [color=#ff7700][i][b]Quartiken[/b][/i][/color][br]als Lösungskurven. Jede dieser Scharen enthält 2 Teilscharen von paarweise orthogonalen Quartiken.[br]Durch jeden [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] der Ebene, von den [color=#00ff00][i][b]Brennpunkten[/b][/i][/color] abgesehen, gehen 6 [color=#ff7700][i][b]Quartiken[/b][/i][/color], [br]die sich unter Vielfachen von [color=#cc0000][i][b]60°[/b][/i][/color] schneiden.[br]In der [b]Gauss[/b]schen Zahlenebene ist die [color=#f1c232][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] der Kurven nicht so deutlich zu erkennen.[br]Auf der [b]Riemann[/b]schen Zahlenkugel-Kugel kann man die Brennpunkte in die Ecken eines regulären[br][color=#0000ff][i][b]Tetraeders[/b][/i][/color] legen, wodurch die [color=#f1c232][i][b]Symmetrien[/b][/i][/color] besser zu Tage treten.[/size]