Las [b]expresiones algebraicas [/b]son combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas, como suma, resta, multiplicación y división. Estas expresiones se utilizan para representar situaciones y relaciones matemáticas de manera simbólica.[br][br]Se utilizan en diversos contextos matemáticos, como ecuaciones, desigualdades, funciones y fórmulas. Al simplificar, factorizar o resolver estas expresiones, podemos obtener información sobre las relaciones y propiedades matemáticas que representan.[br][br][b]Ejemplos de expresiones algebraicas:[br][/b][br][list][*]3x + 5: Esta expresión representa la suma de 3 veces la variable "x" más 5.[/*][*]2y² - 7: Esta expresión representa la resta de 7 de la cantidad obtenida al elevar al cuadrado la variable "y" y multiplicarla por 2.[/*][*](a + b) / c: Esta expresión representa la suma de las variables "a" y "b" dividida por la variable "c".[/*][*]4x²y - 2xy + 3: Esta expresión representa la combinación de términos algebraicos que incluyen variables "x" e "y" elevadas a diferentes exponentes, multiplicadas por coeficientes y sumadas o restadas.[/*][*]2(3x - 1): Esta expresión representa la multiplicación de 2 por la diferencia entre 3 veces la variable "x" y 1.[/*][/list]

[b]Esta se demostrara a través propiedades y reglas algebraicas. [/b][br]Demostración: (a + b)² = a² + 2ab + b²[br][br][b]Tomamos la expresión original.[/b][br](a + b)²[br][br][b]Usamos la regla de la identidad algebraica que establece que el cuadrado de una suma es igual a la suma de los cuadrados más el doble del producto. Es decir,[/b][br](a + b)² = (a + b)(a + b)[br][br][b]Aplicamos la propiedad distributiva para expandir el producto.[/b][br](a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)[br][br][b]Usamos la propiedad distributiva nuevamente para multiplicar los términos.[/b][br]a(a + b) + b(a + b) = a*a + a*b + b*a + b*b[br][br][b]Simplificamos los productos.[/b][br]a*a + a*b + b*a + b*b = a² + ab + ab + b²[br][br][b]Sumamos los términos similares.[/b][br]a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²[br][br]Por lo tanto, la expresión (a + b)² es igual a a² + 2ab + b².