Màquina de Galton: de la probabilitat a l'estadística
[size=200][b][color=#0b5394]Part 0 - Introducció[/color][/b][/size]
[b]1. Busca informació sobre Francis Galton i fes una breu ressenya de la seva biografia i la seva contribució a les matemàtiques.[/b]
[b]2. Explica breument en què consisteix una màquina de Galton.[/b]
[size=200][b][color=#0b5394]Part I - Probabilitat[/color][/b][/size]
[b]3. Si deixem caure 1000 boles en aquesta màquina de Galton, quantes creus que cauran en cada un dels calaixos? Introdueix les xifres als requadres corresponents.[/b]
[b]4. Quina és la probabilitat de que una bola caigui en un calaix concret?[/b]
[b]5. Quants calaixos tindria una màquina de:[br][br]a.1) 2 fileres[/b]
[b]a.2) Quantes boles creus que cauran en cada calaix? [br] Quina probabilitat hi ha que una bola caigui en cada un d'ells? [br] Omple la taula següent i crea un diagrama de barres [/b](selecciona les caselles emplenades de les columnes A i B, clica el botó dret, i clica a "Crea el diagrama" i "Diagrama de barres", o directament [icon]/images/ggb/toolbar/mode_onevarstats.png[/icon])[b]:[/b]
[b]b.1) I una màquina de 3 fileres?[/b]
[b]b.2) Quantes boles creus que cauran en cada calaix en aquest cas? [br] Quina probabilitat hi ha que una bola caigui en cada un d'ells? [br] Omple la taula següent i crea un diagrama de barres,[/b] igual que a l'apartat anterior[b]:[/b]
[b]c.1) I una màquina de 4 fileres?[/b]
[b]c.2) Quantes boles creus que cauran en cada calaix en aquest cas? [br] Quina probabilitat hi ha que una bola caigui en cada un d'ells? [br] Omple la taula següent i crea un diagrama de barres,[/b] igual que a l'apartat anterior[b]:[/b]
[b]d.1) I una màquina de 5 fileres?[/b]
[b]d.2) Quantes boles creus que cauran en cada calaix en aquest cas? [br] Quina probabilitat hi ha que una bola caigui en cada un d'ells? [br] Omple la taula següent i crea un diagrama de barres,[/b] igual que a l'apartat anterior[b]:[/b]
[b]e.1) I en una de 6 fileres?[/b]
[b]e.2) [/b][b]Quantes boles creus que cauran en cada calaix en aquest cas? [br] Quina probabilitat hi ha que una bola caigui en cada un d'ells? [br] Omple la taula següent i crea un diagrama de barres,[/b] igual que a l'apartat anterior[b]:[/b]
[b]f.1) I en una de [i]n[/i] fileres?[/b]
[b]f.2) Podries trobar la manera de calcular el nombre de boles que cauran en cada calaix per a [i]n[/i] fileres? [br] Quina seria la probabilitat per a cada calaix? [br] Omple la taula següent[/b][b]:[/b]
[size=200][b][color=#0b5394]Part II - Experiment[/color][/b][/size]
[b]6. Comprova amb la [url=https://maquinagalton.netlify.app/][color=#0000ff]màquina de Galton[/color][/url][/b][b] si es compleixen les teves prediccions.[/b][br][br][img]data:image/png;base64,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[b]7. Amb una màquina de 6 fileres de clavilles, i deixant anar 1000 boles, crea la taula de valors i freqüències amb les dades obtingudes i fes el diagrama de barres.[/b]
[b]8. Compara els resultats obtinguts, amb la teva predicció de l'apartat 5.e[br][br]Quines diferències observes entre la teoria i l'experiment? Per què creus que passa?[/b]
[b]9. Si augmentem el nombre de boles que hi deixem caure, observes alguna diferència amb l'exercici anterior?[/b]
[size=200][b][color=#0b5394]Part III - Estadística[/color][/b][/size]
[b]10. Prenent les dades de l'exercici 7, i ajudant-te de l'applet de sota, calcula:[/b]
[b]a. La mitjana aritmètica[br]b. La mediana[br]c. La moda[br]d. El rang[br]e. La desviació típica[br]f. Els tres quartils[br]g. Dibuixa el diagrama de caixa[/b]
[size=200][b][color=#0b5394]Part IV - Investiga[/color][/b][/size]
[b]11. Agrupeu-vos per parelles i responeu les següents preguntes:[br][br]a. La distribució és simètrica?[br][br]b. Quin calaix té la freqüència més alta?[br][br]c. Com canvia la forma del gràfic quan augmenta el nombre de boles?[br][br]d. Les freqüències experimentals s'aproximen a les probabilitats teòriques?[br][br]e. Quina diferència hi ha entre una simulació de 50 boles i una de 2000?[br][br]f. Per què els extrems tenen tan poques observacions?[br][/b]