Función Lineal

LourdesBarros, Apr 17, 2024

Sean bienvenidos. En este libro vamos a tratar conceptos y ejercicios que ayudarán en el aprendizaje de la función lineal.

Table of Contents

  1. INTRODUCCIÓN
    1. ¿Qué es una función?
  2. FUNCIÓN LINEAL
    1. ¿Cúal es la función lineal?
  3. APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL.
    1. Aplicaciones de las funciones.
  4. PENDIENTE
    1. Pendiente de la recta
  5. EJERCICIOS
    1. Ejercicios de Funciones.

1.

INTRODUCCIÓN

Descripción breve de qué es una función.

  • 1. ¿Qué es una función?

1.1.

¿Qué es una función?

Definición de función
– LourdesBarros

2.

FUNCIÓN LINEAL

Descubre qué es una función lineal y cómo se representa ¿Qué es una función lineal y cómo se representa? Elementos de la función lineal Formas de representación de la función lineal Tabla. Representación cartesiana

  • 1. ¿Cúal es la función lineal?

2.1.

¿Cúal es la función lineal?

– LourdesBarros

3.

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL.

Aplicaciones de las funciones en la vida diaria.

  • 1. Aplicaciones de las funciones.

3.1.

Aplicaciones de las funciones.

– LourdesBarros

4.

PENDIENTE

Recurso para visualizar cómo cambia la gráfica de la función lineal según el valor de la pendiente.

  • 1. Pendiente de la recta

4.1.

Pendiente de la recta

De Guayaquil a Quito
Haremos un viaje desde Guayaquil a Quito. [br][br]Como recordarás el camino no es siempre plano, existen inclinaciones y elevaciones durante todo el camino.[br] [br]En algunos casos, las inclinaciones o elevaciones apenas se sienten, en otras son sumamente elevadas y peligrosas.
Pendiente de la recta
Así como de Guayaquil a Quito existen inclinaciones o elevaciones entre dos puntos del camino, de igual manera, en el sistema de coordenadas o plano cartesiano existen las elevaciones o inclinaciones entre dos puntos. [br][br]Te dejo un video que explica mejor este tema.
Fórmula para obtener la pendiente de la recta
Como notaste, existen dos forma de obtener la pendiente de una recta:[br][br]Con un ángulo ([b]en grados[/b]) desde x[sup]+ [/sup]hasta la recta[br][center][math]m=tan\left(\alpha\right)[/math][/center][br]Con dos puntos (x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub]) y (x[sub]2[/sub], y[sub]2[/sub])[br][center][math]m=\frac{\left(y_2-y_1\right)}{\left(x_2-x_1\right)}[/math][/center]
Ejercicio
Seleccione la opción con el valor de la pendiente de una recta con ángulo de inclinación de 350°
Ejercicio
Seleccione la opción con el valor de la pendiente de una recta que pasa por los puntos: [br](-5,-1) y (1,3)
Ejercicio
Seleccione la opción con el valor de la pendiente de una recta que pasa por los puntos: [br](-5,-1) y (3,-1)
El signo de la pendiente: más allá del valor
Sí realizaste los ejercicios, te puedes dar cuenta que existen pendientes con valor positivo, negativo o cero.[br][br]Esto se debe a cómo existe la inclinación o elevación entre dos puntos.
Ejercicio
Para los puntos P[sub]1[/sub]=(-5,-1), P2=(1,3) y P3=(3,-1), que son vértices de un triángulo. [br]Grafica los puntos en el área de GeoGebra. Utiliza la herramienta [b]Segmento[/b] para dibujar el triángulo que conforman.[br]En papel, calcula la pendiente de inclinación de cada uno de sus lados.
– Allan Avendaño

5.

EJERCICIOS

  • 1. Ejercicios de Funciones.

5.1.

Ejercicios de Funciones.

Explicación y resolución de un ejercicio aplicado al entorno de las funciones matemáticas.
Una función lineal es una función polinómica de primer grado, en otras palabras, es una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x)=mx+b.[br][br][br][b]Ejercicio aplicativo:[/b]
María es una joven que trabaja en la tienda de vestidos de su abuela Julia. Su abuela le paga un salario fijo de RD$85 diarios, más RD$30 de comisión por cada vestido que venda.
a) Establece una función que represente el salario de un día cualquiera de María.[br]b) Grafica la función dada por el punto anterior.[br]c) Identifica el Dominio y el Rango.[br]d) Si María debe pagarle a su primo Pedro RD$200 cada día por la estadía en su casa ¿Cuántos vestidos debe vender?[br]e) ¿Cuánto ganará si vende 60 vestidos al día?[br][br][img]https://image.freepik.com/vector-gratis/ilustracion-disenador-moda-femenina-modista-alegre-vendedor-ropa-personaje-dibujos-animados-modelo-disenador-prendas-maniquies-vestidos-aislados_94753-1840.jpg[/img][br][br][b]Solución [br][br]Punto a.[br][/b]Si María vende un total de [i]x[/i] vestidos, su comisión seria de 30[i]x[/i]. Además de esto, se debemos sumar RD$85 que es el sueldo fijo. Por tanto, la función es:[br] [b][i]f[/i][/b][b](x)=85[b]+30x[/b].[/b]
Punto b
[b]Punto c.[/b][br]Para definir el Dominio y el Rango debemos determinarlo con relacion a la funcion guia del ejercicio, esta es: [b][i]f[/i](x)=30x+85. [/b]Teniendo esta como referencia podemos establecer que.[br][br][br][img]data:image/png;base64,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d.[/b][br]Si necesita RD$200 por dia deberá venter: [br][b] [i]f[/i](x)=30x+85.[/b] [i]f[/i](2)=30(2)+85=145. [i]f[/i](3)=30(3)+85=175. [i]f[/i](4)=30(4)+85=205. [i]f[/i](5)=30(5)+85=235.[br][br][table][tr][td][b][i]x[/i][/b][/td][td][b][i]y[/i][/b][/td][/tr][tr][td]2[/td][td]145[/td][/tr][tr][td]3[/td][td]175[/td][/tr][tr][td]4[/td][td]205[/td][/tr][tr][td]5[/td][td]235[/td][/tr][/table][br]Para poder tener este dinero cada dia debe vender más de 4 vestidos por dia.[br][br][br][b]Punto e.[/b][br]Si vende 60 vestidos ganará: RD$[b]1,885.[/b][br][i]f[/i][b](x)=30x+85. [br][/b][i]f[/i](60)=30(60)+85[br] [i]f[/i](60)=1,800+85[br][i]f[/i](60)=1,885.
– Manuel Encarnación

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