Raumgeometrie

Stephan Schönenberger, Oct 15, 2015

Table of Contents

  1. Raumvorstellung
  2. Raumdimension
    1. Cube faces of a hypercube
    2. Rotation of a Hypercube
    3. Intersection of a hypercube.
  3. Stereometrie
    1. Regelmäßige Pyramiden
    2. Netz eines Pyramidenstumpfs
    3. Volumenformel für den Pyramidenstumpf
    4. Pyramidenstumpf
    5. Berechnungen am Kegelstumpf
    6. Schnittflächen eines Würfels
  4. Analytische Geometrie und Perspektive
    1. Zentralprojektion eines Würfels - Perspektive 2
  5. Kartographie
    1. Spherical coordinates
    2. Pythagoras für rechtwinklige sphärische Dreiecke

1.

Raumvorstellung


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2.

Raumdimension

  • 1. Cube faces of a hypercube
  • 2. Rotation of a Hypercube
  • 3. Intersection of a hypercube.

2.1.

Cube faces of a hypercube

You can represent a 3-dimensional cube on a 2-dimensional by letting the "depth" dimension be represented by a line at an angle. To represent a 4-dimensional cube on a 2-dimensional surface, simply pick two lines at angles. The edges of these hypercubes are specified by the vectors at the origin. The reason some of the cubes look distorted is a matter of perspective, just as the square faces of a regular cube look distorted when you draw a cube. Move the vectors around to make the distorted cube faces of the hypercube less distorted. How many cube faces can you find in a hypercube?
– David Chandler

2.2.

–

2.3.

–

3.

Stereometrie

  • 1. Regelmäßige Pyramiden
  • 2. Netz eines Pyramidenstumpfs
  • 3. Volumenformel für den Pyramidenstumpf
  • 4. Pyramidenstumpf
  • 5. Berechnungen am Kegelstumpf
  • 6. Schnittflächen eines Würfels

3.1.

Regelmäßige Pyramiden

– Wolfgang Wengler

3.2.

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3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

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4.

Analytische Geometrie und Perspektive

  • 1. Zentralprojektion eines Würfels - Perspektive 2

4.1.

Zentralprojektion eines Würfels - Perspektive 2

Das Applet zeigt eine Zentralprojektion mit beliebiger (geneigter) Bildebene.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere deine Position mit der rechten Maustaste und betrachte die Konstruktion aus verschiedenen Blickwinkeln.[br][list][br][*]Verändere die Position des Projektionszentrums O horizontal und vertikal.[br][*]Verändere die Lage der Bildebene durch Verschieben des Punktes [math]P_1[/math]. [br][*]Blende die Horizontalebene und die Hilfslinien ein.[br][*]Vergrößere oder verkleinere den Würfel durch Verschieben des Punktes B.[br][*]Wähle im Menü die Ansicht Aufriss.[br][*]Die Lage der Bildebene kann durch Verschieben des Punktes P verändert werden.[br][/list]
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

5.

Kartographie

  • 1. Spherical coordinates
  • 2. Pythagoras für rechtwinklige sphärische Dreiecke

5.1.

Spherical coordinates

Conversion of spherical coordinates for point P(r; φ; Θ):[br][br]x = r·cos(φ)·sin(Θ)[br]y = r·sin(φ)·sin(Θ)[br]z = r·cos(Θ)[br][br]r radius, φ (horizontal- or) azimuth angle, Θ (vertikal or) polar abgle
– Andreas Lindner

5.2.

–

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