Schwerpunktformel - Herleitung
Schreibe zunächst die Koordinaten des Mittelpunkts M[sub]a[/sub] auf. Verwende dabei die Koordinaten x[sub]B[/sub] und x[sub]C[/sub] des Punktes B und die Koordinaten x[sub]C[/sub] und y[sub]C[/sub] des Punktes C.
Wir wissen: Der Schwerpunkt teilt die Strecke [math]\overline{AM_a}[/math] im Verhältnis 2:1.[br]Daraus folgt: [math]|\overline{AS}|=2 \cdot |\overline{SM_a}|[/math][br][br]Notiere nun die entsprechende Gleichung für die Pfeile [math]\overrightarrow{AS}[/math] und [math]\overrightarrow{SM_a}[/math]
Wende nun "Spitze minus Fuß" an und schreibe die Gleichung mit den Pfeilkoordinaten.
Schreibe zeilenweise.[br]Löse die erste Zeile nach x[sub]S[/sub] auf.[br]Löse die zweite Zeile nach y[sub]S[/sub] auf.
Notiere als Formel für S.