[size=150]In der Geometrie gibt es verschiedene sogenannte [b]Grundkonstruktionen[/b], sie bilden die Grundlage für alle weiteren Konstruktionen. [/size][br][br]Um diese Konstruktionen durchführen zu können, braucht man [b]Zirkel, Lineal und Bleistift[/b], wenn man auf [b]Papier [/b]arbeiten würde. [br][br][br][size=150]In der Anwendung [b]GeoGebra[/b] und auf diesem GeoGebra Arbeitsblatt gibt es zwei Möglichkeiten zu konstruieren: [br][/size][br][b]Einerseits[/b] kann man "per Hand" konstruieren, mithilfe von Werkzeugen wie zum Beispiel: Gerade durch zwei Punkte, Strecke und Umkreis. [br][br][b]Andererseits[/b] kann man auch mithilfe von bestimmten Werkzeugen direkt Grundkonstruktionen durchführen. Diese Werkzeuge wurden für die folgenden Aufgaben allerdings deaktiviert.

[size=150][u]1. Konstruieren der Mittelsenkrechten - Halbieren einer Strecke[/u][/size][br][br]Die erste Konstruktion ist das Halbieren einer Strecke, dabei wird die Mittelsenkrechte der Strecke konstruiert. [br][br][b]Merksatz:[/b] [i]Eine Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die eine Strecke in zwei gleichgroße Abschnitte teilt. [/i][br][br]Aufgabe: Halbiere die Strecke AB.[br][br][u]Konstruktionsanleitung:[/u][br][list=1][*]Ziehe einen Kreis um Punkt A.[/*][*]Ziehe einen Kreis um Punkt B.[br] -> Achte darauf, dass die Kreise denselben Radius besitzen und sich schneiden.[/*][*]Ziehe eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise.[/*][/list]

[size=150][u]2. Konstruieren der Winkelhalbierenden - Halbieren eines Winkels[/u][/size][br][br]Die zweite Konstruktion ist das Halbieren eines Winkels, dabei wird die Winkelhalbierende des Winkels konstruiert. [br][br][b]Merksatz:[/b] [i]Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl der einen Winkel vom Scheitel ausgehend, in zwei gleichgroße Winkel teilt. [/i][br][br]Aufgabe: Halbiere den Winkel.[br][br][u]Konstruktionsanleitung:[/u][br][list=1][*]Ziehe einen Kreis um den Scheitelpunkt des Winkels.[/*][*]Markiere die Schnittpunkte des Kreises mit der Strecke, verbinde die beiden Punkte miteinander.[/*][*]Konstruiere nun die Mittelsenkrechte dieser Strecke, zeichne diese nur bis zum Scheitelpunkt des Winkels. [br][b]Konstruktion Mittelsenkrechte: [/b][br][list=1][*]Ziehe je einen Kreis um deine Punkte[br] -> Achte darauf, dass die Kreise denselben Radius besitzen und sich schneiden.[/*][*]Ziehe eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise.[/*][/list][br][/*][/list]

[size=150][u]3. Konstruieren einer Parallelen[/u][/size][br][br]Die dritte Konstruktion ist die Konstruktion einer Geraden, die parallel zu der gegebenen Gerade ist. Es ist die Konstruktion einer Parallelen.[br][br][b]Merksatz:[/b] [i]Zwei parallele Gerade haben immer den gleichen Abstand zueinander. [/i][br][br]Aufgabe: Zeichne die Parallele durch den gegebenen Punkt.[br][br][u]Konstruktionsanleitung:[/u][br][list=1][*]Zeichne vom Punkt aus einen Strahl, der die gegebene Strecke schneidet.[br][/*][*]Zeichne einen Kreis um den Schnittpunkt von Strahl und Strecke, dieser Kreis soll durch den gegebenen Punkt verlaufen. Dabei entsteht ein neuer Schnittpunkt von Strahl und Kreis.[/*][*]Zeichne von dem neuen Schnittpunkt ausgehend einen Strahl, der die gegebene Strecke an einem neuen Punkt schneidet.[/*][*]Zeichne um diesen neuen Schnittpunkt wiederum einen Kreis, dieser Kreis soll durch den Ursprung vom Strahl verlaufen.[/*][*]Verbinde nun den gegebenen Punkt und den gerade entstanden zweiten Schnittpunkt von Strahl und Kreis. [/*][/list]

[size=150][u]4. Konstruieren der Senkrechten in einem Punkt der Geraden[/u][/size][br][br]Die vierte Konstruktion ist die Konstruktion einer Senkrechten, die durch einen bestimmten Punkt auf der Geraden verläuft.[br][br][b]Merksatz:[/b] [i]Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn sie an ihrem Schnittpunkt rechte Winkel bilden.[br][br][/i][b]Wiederholung:[/b] [i]Ein rechter Winkel hat immer 90°.[/i][br][br]Aufgabe: Zeichne die Senkrechte durch den gegebenen Punkt.[br][br][u]Konstruktionsanleitung:[/u][br][list=1][*]Ziehe einen Kreis um den Punkt auf der Geraden.[/*][*]Zeichne die Schnittpunkte von Kreis und Geraden ein.[/*][*]Ziehe um jeden der Schnittpunkte einen neuen Kreis. [br] -> Achte darauf, dass die Kreise denselben Radius besitzen und sich schneiden.[br][/*][*]Zeichne eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise.[/*][/list][br]Zur Kontrolle kannst du das Werkzeug Winkel nutzen und den Schnittwinkel nachmessen.

[size=150][u]5. Konstruieren der Senkrechten durch einen Punkt außerhalb der Geraden[/u][/size][br][br]Die fünfte Konstruktion ist die Konstruktion einer Senkrechten, die durch einen bestimmten Punkt außerhalb der Geraden verläuft.[br][br][b]Merksatz:[/b] [i]Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn sie an ihrem Schnittpunkt rechte Winkel bilden.[br][br][/i][b]Wiederholung:[/b] [i]Ein rechter Winkel hat immer 90°.[/i][br][br]Aufgabe: Zeichne die Senkrechte durch den gegebenen Punkt.[br][br][u]Konstruktionsanleitung:[/u][br][list=1][*]Ziehe einen Kreis um den Punkt, dieser sollte die Geraden an zwei Stellen schneiden.[/*][*]Zeichne die Schnittpunkte von Kreis und Geraden ein.[/*][*]Ziehe um jeden der Schnittpunkte einen neuen Kreis.[br] -> Achte darauf, dass die Kreise denselben Radius besitzen und sich schneiden.[br][/*][*]Zeichne eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden neuen Kreise.[/*][/list][br]Zur Kontrolle kannst du das Werkzeug Winkel nutzen und den Schnittwinkel nachmessen.