Trigonométrie - Livret (3e)

Activité - Aide aux consignes

[color=#9900ff][b]Pour chacune des parties, déplacer éventuellement les figures/points et faire varier les paramètres (curseurs) sur les figures qui suivent, et répondre aux questions.[/b][br][/color]

Etymologie

A - Etude des triangles (Introduction)

Si on connaît la valeur de deux angles, comment déterminer le 3ème?[br]

On le mesure avec le rapporteur On utilise la propriété de la somme des angles d'un triangle on ne peut pas savoir On utilise le théorème de Pythagore

[u]Si on connaît la valeur de deux côtés dans un triangle rectangle, [/u][br]Comment déterminer le 3ème?

on ne peut pas savoir On utilise le théorème de Pythagore On le mesure avec la règle On utilise la propriété de la somme des angles d'un triangle

[color=#0000ff][u]Si on connaît la valeur de deux côtés dans un triangle quelconque, comment déterminer le 3e?[/u][/color][br]

On utilise le théorème de Pythagore On le mesure avec la règle On utilise la propriété de la somme des angles d'un triangle on ne peut pas savoir

[size=200][size=150][color=#0000ff]A partir de deux données dans le triangle, quelle troisième donnée[br]peut-on déterminer? C'est ce qui nous intéresse dans la trigonométrie.[/color][/size][/size]

B - Vocabulaire de base

[color=#0000ff]1) Voici des phrases de la vie courante. Choisir la ou les affirmations vraisemblables.[/color]

Nous avons déplacé les bureaux dans la pièce [u][i]adjacente[/i][/u] L'opposé du nombre 9 est le nombre [math]\frac{1}{9}[/math] Essayez de garder une transition de couleur douce entre les [i]pièces adjacentes[/i]. L'[i][u]hypoténuse [/u][/i]est une structure du système nerveux central, située sur la face ventrale de l'encéphale Ce café est nommé d'après la [i]rue adjacente.[/i] Il est placé à l'[i][u]opposé [/u][/i]de son concurrent Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypothalamus est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

2) QUIZZ Vocabulaire : Cliquer sur les points pour décrire les segments.

C - Les formules de trigonométrie

[color=#9900ff][b]Observer les deux triangles suivants, déplacer les points H et C, ainsi que le curseur d'angle. [br]Vous pouvez éventuellement utiliser le tableur pour confirmer vos observations.[br]Répondre ensuite aux questions ci-dessous:[/b][/color]

[color=#0000ff]1) Dans cette animation ci-dessus on peut affirmer que :[/color][br]

[color=#0000ff]Les triangles OAH et DBC sont égaux (superposables)[/color] [color=#0000ff]Le quotient côté adjacent/hypoténuse dépend de la valeur de l'angle[/color] [color=#0000ff][size=100][color=#0000ff](Curseur gris) Si l'angle AÔH est fixé, le quotient [math]\frac{OH}{OA}[/math] ne dépend pas [b][i]de la position des points A et H[/i][/b][/color][/size][/color] [color=#0000ff]Si les angles aigus du triangle rectangle varient:[br]le quotient côté adjacent/hypoténuse varient.[/color] [color=#0000ff]Le quotient côté adjacent à l'angle/hypoténuse est appelé Cosinus de l'angle[/color] [color=#0000ff]Si les angles aigus des triangles rectangles sont égaux, et que les longueurs des côtés varient:[br]le quotient côté adjacent/hypoténuse reste le même.[/color] [color=#0000ff]Si les angles aigus des triangles rectangles sont égaux, et que les longueurs des côtés varient:[br]le quotient côté adjacent/hypoténuse varie.[/color] [color=#0000ff]Les triangles OAH et DBC sont semblables.[/color] [size=100][color=#0000ff](Curseur gris) Si l'angle AÔH est fixé, le quotient [math]\frac{OH}{OA}[/math] dépend [b][i]de la position des points A et H[/i][/b][/color][/size]

[color=#0000ff]2) D'après l'animation ci-dessus, établir les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle:[/color]

Le cosinus de l'angle [math]\alpha[/math] est le quotient [math]\frac{BC}{AC}[/math] Le sinus de l'angle [math]\alpha[/math] est le quotient [math]\frac{BC}{AC}[/math] Le cosinus de l'angle[math]\alpha[/math] est le quotient [math]\frac{AB}{AC}[/math] La tangente de l'angle [math]\alpha[/math] est le quotient [math]\frac{BC}{AB}[/math] La tangente de l'angle [math]\alpha[/math] est le quotient [math]\frac{AB}{BC}[/math]

Comment retenir les formules?

[color=#0000ff]D'après l'animation ci-dessus, établir les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle.[/color]

Trigonométrie - Livret (3e)

Activité - Aide aux consignes

Etymologie

A - Etude des triangles (Introduction)

B - Vocabulaire de base

2) QUIZZ Vocabulaire : Cliquer sur les points pour décrire les segments.

C - Les formules de trigonométrie

Comment retenir les formules?

3) Appliquer les formules de trigonométrie

Pour tout revoir et s'entrainer:

3e_Trigonometrie_introduction

Information: Trigonométrie - Livret (3e)