[b]Samodružný bod[/b][br]Bod [i]X[/i] v afinnom zobrazení [i]f[/i] je samodružný práve vtedy, ak sa v zobrazení [i]f[/i] zobrazí sám na seba.[br][br]Samodružné body afinnej transformácie jednoducho nájdeme ako riešenie lineárnych rovníc[br][center]([i]x y[/i])=([i]x y[/i]) . [b]A[/b] + ([i]p q[/i]),[/center]kde a je matica zobrazenia a p, q sú súradnice obrazu počiatku súradnej sústavy.[br][br][b]Samodružný smer[/b] [br]Nech [i]f[/i] je afinné zobrazenie a [b]u[/b] je vektor v rovine. Ak [i]f[/i]([b]u[/b])=[i]k[/i].[b]u[/b], tak hovoríme, že smer reprezentovaný vektorom [b]u[/b] je samodružným smerom zobrazenia. Číslo [i]k[/i] nazývame charakteristické číslo zobrazenia [i]f[/i]. [br][br]Nenulový vektor určuje samodružný smer afinného zobrazenia, ak existuje riešenie homogénnej[br]sústavy dvoch rovníc o dvoch neznámych. [br][center]([i]a[/i] - [i]k[/i]).[i]x[/i] + [i]by[/i] = 0 [br][i]ax[/i] + ([i]b[/i] - [i]k[/i]).[i]y[/i] = 0.[/center]

Po aktivovaní zaškrtávacieho políčka môžete pohybovať bodmi P a K. Pozorujte, že priamka PK sa zobrazí do priamky rovnobežnej so smerom. smer1.[br]Zmenou polohy bodov [i][b]O[/b][/i], [b][i]E[/i][/b]'[sub]1[/sub], [i][b]E[/b][/i]'[sub]2[/sub] súradného repéru dostanete rôzne afinity. Pozorujte ich samodružné prvky.