İkinci dereceden denklemler, günlük hayatta birçok alanda karşımıza çıkan matematiksel modellerdir ve pratik uygulamalarda geniş bir kullanım alanına sahiptir. Örneğin, fizikte serbest düşme hareketlerini, mühendislikte yay ve kiriş problemlerini, ekonomide gelir-gider analizlerini, mimaride kavisli yolların tasarımını ve grafik tasarımda eğrileri modellenmesini anlamak için ikinci dereceden denklemlere ihtiyaç duyulur. [br]Ayrıca, ikinci dereceden denklemlerin çözümü, birçok bilim dalında ve endüstride karmaşık sorunların çözümüne olanak tanır. Bu denklemlerin hayatımızdaki birçok yönü etkilemesi, matematiksel düşünme becerilerimizi geliştirmemize ve çeşitli problemleri analiz etmemize yardımcı olur. Dolayısıyla, ikinci dereceden denklemler, gerçek dünya uygulamalarında karşımıza çıkan karmaşıklıkları anlamak ve çözmek için önemli bir araç olarak öne çıkar.
Yukarıda belirtildiği gibi ikinci dereceden denklemler günlük hayatta bir çok yerde karşımıza çıkmaktadır. Bu bilgilere göre sizde bir tünel inşa ettiğinizi hayal ediniz. Geometrik olarak tünelinizi ikinci dereceden denklemlerle ilişkilendirerek kendi cümlelerinizle açıklayınız.
Yapacağımız tünel geometrik olarak kolları aşağı bakan bir parabol gibi olacaktır.
Bu tünelin geometrik şeklini cebirsel olarak ifade etmeye çalışınız.(Tünelin uzunluğunu göz önünde bulundurmayınız.)
[math]y=ax^2+bx+c[/math] şeklinde ifade edilir.
Bir önceki soruda ifade ettiğiniz cebirsel denklemi göz önünde bulundurunuz. Bu denklemin katsayılarını sırasıyla sadece biri bağımsız, diğerleri sabit olacak şekilde değiştirdiğinizde tünelin şekli nasıl değişir? Denklemdeki her bir terim için tahmin ediniz. Tahminlerinizi aşağıya yazınız.
[math]a[/math] katsayısını değiştirdiğimizde tünelin yüksekliği, genişliği ve kapalı bir şekil belirtip belirtmeme durumları değişmektedir. [math]a[/math] katsayısı pozitif olduğu takdirde bu cebirsel ifade kolları yukarı bakan bir parabol belirteceğinden tünel şekli oluşmaz.[br][math]b[/math] katsayısını değiştirdiğimiz takdirde tünelin yüksekliğini ve genişliğini değiştirmiş oluruz. Fakat [math]c[/math] sabit olduğunda her zaman tünelde bir nokta [math]\left(0,c\right)[/math] noktası sabit kalacaktır.[br][math]c[/math] katsayısını değiştirdiğimiz takdirde tünelin yüksekliği ve yüksekliğe bağlı olarak genişliği de değişecektir. [math]c[/math] yi değiştirmek geometrik olarak tüneli aşağı ya da yukarı ötelemek demektir.
Aşağıda tünele benzer bir mimari yapıtın koordinat ekseninde görüntüsü verilmiştir. Applette verilen ikinci dereceden denklemin cebirsel ifadesi ile 2. soruda verdiğiniz cevabı karşılaştırınız.[br]Daha sonra 3. soruda vermiş olduğunuz cevapları göz önünde bulundurarak appletteki a, b, c değerlerini değiştiriniz. Tahminlerinizin doğru olup olmadığını kontrol ediniz.
Yukarıdaki görselde verilen 4 parabol eğrisinden birinin denklemini applette verilen değerleri kullanarak siz de oluşturmaya çalışınız. Cevabınızı aşağıya yazınız.