As funções trigonométricas, essenciais no estudo de matemática e ciências aplicadas, desempenham um papel crucial em diversas áreas. Para facilitar a compreensão desses conceitos, este artigo propõe uma abordagem pedagógica baseada em gráficos interativos das [b]funções seno, cosseno e tangente.[/b] [br][br]Os gráficos permitem uma visualização dinâmica e intuitiva, ajudando os estudantes a compreender melhor o comportamento dessas funções e suas aplicações.[br][br][size=200][b]Função Seno[/b][/size][br][br]A função seno, representada por [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math], é uma das funções trigonométricas mais fundamentais. O gráfico da função seno também chamado de [b]gráfico senoide,[/b] é uma onda suave e periódica que se repete a cada [math]2\pi[/math].[br][br][size=150][b]Domínio e Imagem da função seno[/b][br][br][size=100]A função seno é definida [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math], ou seja, o domínio é o conjunto dos números reais. A [/size][size=100]imagem da função é definida no intervalo entre os números reais [math]Im=\left[-1,1\right][/math].[/size][br][/size][size=150][br][b]Período e Paridade[/b][/size][br][br]A função seno tem as seguintes características[br][br]O período da função seno é [math]2\pi[/math]. Isso significa que a função se repete a cada [math]2\pi[/math] ao longo do [i]eixo x. [/i]É uma função [b]ímpar[/b]. Isso significa que [math]sen\left(x\right)=-sen\left(-x\right)[/math]para qualquer valor de x. Em outras palavras, a função é simétrica em relação à origem do plano cartesiano.[br][br][size=150][b]Gráfico da função seno[/b][/size][br][br]Para entender melhor a função seno, vamos analisar o gráfico interativo a seguir. Este gráfico mostra a forma como a função seno varia ao longo do eixo x, ilustrando sua periodicidade e amplitude.

[size=150][size=200][b]Função Cosseno[/b][/size][/size][br][br]A função cosseno, dada por [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math], também exibe um comportamento periódico, semelhante ao seno, mas com um deslocamento horizontal.[br][br][size=150][b]Domínio e Imagem da função cosseno[br][/b][br][/size]A função cosseno é definida [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math], ou seja, o domínio é o conjunto dos números reais. Sua imagem é definida no intervalo entre os números reais [math]Im=\left[-1,1\right][/math].[br][size=100][br][b][size=150]Período e Paridade da função[br][/size][/b][br]Assim como a função seno, o período da função cosseno está no intervalo de [math]2\pi[/math]. A função cosseno é considerada uma [b]função par[/b], ou seja, [math]cos\left(x\right)=cos\left(-x\right)[/math], sendo assim, toda vez que tivermos que determinar o valor do cosseno de um ângulo, precisamos encontrar seu simétrico.[br][br][/size][b][size=150]Gráfico da função cosseno [/size][/b][br][br]Veja o gráfico interativo a seguir para explorar visualmente a amplitude e o período da função cosseno, e note como seu comportamento se compara ao da função seno.

[size=200][b]Função Tangente[br][/b][/size][br]A função tangente, representada por [math]f\left(x\right)=tan\left(x\right)[/math], tem um comportamento distinto, apresentando [b]assíntotas verticais[/b] e uma periodicidade diferente.[br][b][br][size=150]Domínio e Imagem da função Tangente[/size][/b][br][br]O domínio da função tangente é o conjunto de todos os valores de [math]x[/math] para os quais [math]cos\left(x\right)\ne0[/math], já que a [b]divisão por zero é pecado[/b]. Isso significa que [math]x[/math] não pode ser um múltiplo ímpar de [math]\frac{\pi}{2}[/math]. A imagem da função tangente é o próprio conjunto dos reais [math]\mathbb{R}[/math], ou seja, [b]para qualquer valor de x existe y real.[br][br][/b][size=150][b]Período e Paridade da função tangente[br][br][/b][/size]O período da função tangente é [math]\pi[/math]. Ela é uma[b] função par, [/b]dado que:[b] [math]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/math][/b].[br][br][size=150][b]Gráfico da função Tangente[/b][/size][br][br]A função tangente, apresenta um comportamento distinto com assíntotas verticais e uma periodicidade diferente das funções seno e cosseno. O gráfico interativo abaixo ilustra como a função tangente varia de [math]\left(-\infty+\infty\right)[/math] e mostra onde ocorrem as assíntotas verticais.

[size=200][b]Conclusão[/b][/size][br][br]Com a utilização de gráficos interativos das funções seno, cosseno e tangente, os estudantes podem explorar de forma dinâmica os conceitos fundamentais de periodicidade, amplitude e domínio das funções trigonométricas. Este método não só facilita a compreensão dos conceitos teóricos, mas também oferece uma abordagem prática que pode ser aplicada em diversas áreas da matemática e da física.[br][br]Aprofunde seus estudos sobre o ciclo trigonométrico.[br][br][b][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_zoom.png[/icon] [url=https://www.geogebra.org/m/vt2wcxjp]Link para o artigo[/url][/b][br]