GEOMETRÍA DE 1º DE ESO
GEOMETRÍA DE 1º DE ESO
Table of Contents
- POLIGONAL
- POLIGONAL
- POLÍGONOS
- POLÍGONOS
- TRIÁNGULOS
- TRIÁNGULOS
- RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
- RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
- TEOREMA DE PITÁGORAS
- TEOREMA DE PITÁGORAS
- CUADRILÁTEROS
- CUADRILÁTEROS
- ÁREAS Y PERÍMETROS
- TRIÁNGULOS
- PARALELOGRAMOS
- TRAPECIO
- POLÍGONO REGULAR
- CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
- CIRCUNFERENCIA
- CÍRCULO
POLIGONAL
[justify]Al unir varios segmentos por sus extremos se obtiene una poligonal. [br]El origen del primer segmento y el extremo del último se llaman extremos de la poligonal. Los segmentos que la componen se llaman lados.[br]Si los extremos coinciden, se dice que la poligonal es una [b]poligonal cerrada[/b] y si no, [b]poligonal abierta[/b][/justify]
POLÍGONOS
Un polígono es cualquier superficie del plano limitada por una línea poligonal cerrada.[br]Los elementos de un polígono son:[br][list][*]Lados: son los segmentos que lo determinan[/*][*]Vértices: son los puntos que unen los segmentos de la poligonal.[/*][*]Ángulos: son los ángulos formados por dos lados contíguos.[/*][*]Diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.[/*][*]Perímetro: es la suma de las longitudes de todos sus lados.[/*][/list]
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
[table][tr][td][b]LADOS[/b][/td][td][b]NOMBRE DEL POLÍGONO[/b][/td][/tr][tr][td]3[/td][td]TRIÁNGULO[/td][/tr][tr][td]4[/td][td]CUADRÍLATERO[/td][/tr][tr][td]5[/td][td]PENTÁGONO[/td][/tr][tr][td]6[/td][td]HEXÁGONO[/td][/tr][tr][td]7[/td][td]HEPTÁGONO[/td][/tr][tr][td]8[/td][td]OCTÓGONO[/td][/tr][tr][td]9[/td][td]ENEÁGONO[/td][/tr][tr][td]10[/td][td]DECÁGONO[/td][/tr][tr][td]11[/td][td]ENDECÁGONO[br][/td][/tr][/table][table][tr][td]12 [/td][td]DODECÁGONO[/td][/tr][tr][td]15[/td][td]PENTADECÁGONO[/td][/tr][tr][td]20[/td][td]ICOSÁGONO[/td][/tr][/table]
NÚMERO DE DIAGONALES
Número de diagonales=[math]\frac{n\cdot\left(n-3\right)}{2}[/math][br][justify]Desde el vértice A sólo podemos trazar dos diagonales. [br]Si lo hacemos con cada uno de los vértices tendríamos 5 por 2 diagonales que se trazan desde cada vértice serían 10. [br]Pero cada diagonal la hemos contado dos veces, por lo que tenemos que dividir entre dos.[/justify]
Trazamos todas las diagonales
SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO
La suma de los ángulos de un polígono= [math]180\cdot\left(n-2\right)[/math]
POLÍGONOS REGULARES
Un polígono es regular si tiene todos los lados y los ángulos iguales.[br]Elementos nuevos:[br][list][*][b]Centro del polígono:[/b] es el punto interior que se encuentra a igual distancia de los vértices.[/*][*][b]Apotema[/b]: segmento que une el centro con el punto medio de cada lado. Es perpendicular al lado.[/*][/list]
EJERCICIOS DE POLÍGONOS
TRIÁNGULOS
Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos.[br]La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.
[size=100][size=150][b][color=#1e84cc]Para construir un triángulo todo lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia[/color][/b][/size][/size]
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS LADOS
[list][size=100][*][b]Equilátero: [/b]Todos los lados son iguales.[/*][*][b]Isósceles:[/b] Dos lados iguales.[/*][*][b]Escaleno[/b]: Los tres lados desiguales.[br][/*][/size][/list]
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS ÁNGULOS
[list][*][b]Acutángulo: [/b]Todos los ángulos son agudos.[/*][*][b]Obtusángulo[/b]: Tiene un ángulo obtuso.[/*][*][b]Rectángulo:[/b] Tiene un ángulo recto.[/*][/list]
Un triángulo es rectángulo si:[br][center][math]a^2=b^2+c^2[/math][/center]conocido como TEOREMA DE PITÁGORAS
Un triángulo es acutángulo si:[br][center][math]a^2[/math]<[math][/math][math]b^2+c^2[/math][/center]
TRIÁNGULO ACUTÁNGULO
Un triángulo es obtusángulo si:[br][center][math]a^2[/math]>[math]b^2+c^2[/math][/center]
TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
MEDIATRICES. CIRCUNCENTRO
La mediatriz es la recta perpendicular al punto medio de cada lado del triángulo.[br]Las tres mediatrices del triángulo se cortan en un punto llamado [b][color=#1e84cc]CIRCUNCENTRO[/color][/b], que es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo
MEDIANAS. BARICENTRO
La mediana es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.[br]Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado [color=#1e84cc][b]BARICENTRO[/b][/color], que es el centro de gravedad del triángulo
ALTURAS DE UN TRIÁNGULO. ORTOCENTRO
La altura de un triángulo es la recta que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto o a su prolongación.[br]Las alturas se cortan en un punto llamado [color=#1e84cc][b]ORTOCENTRO.[/b][/color]
BISECTRICES. INCENTRO
La bisectriz es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales.[br]El punto de intersección de las tres bisectrices se llama [color=#1e84cc][b]INCENTRO[/b][/color], que es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
TEOREMA DE PITÁGORAS
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
En un triángulo rectángulo, el mayor de los tres lados es el opuesto al ángulo recto. Se llama[b] [color=#1e84cc]hipotenusa[/color][/b] y a los otros dos lados se les llama [b][color=#1e84cc]catetos[/color][/b].
TEOREMA DE PITÁGORAS
[color=#1e84cc][b][size=100][size=150]En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa [b][size=100][size=150]es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:[br][/size][/size][/b][/size][size=150][center][math]b^2=a^2+c^2[/math][/center][/size][/size][/b][/color]
DEMOSTRACIÓN VISUAL DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
CUADRILÁTEROS
Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados. La suma de sus ángulos es 360º.
CLASIFICACIÓN
Los cuadriláteros se clasifican en: [br][list][*]Trapezoides: Cuadriláteros sin ningún par de lados paralelos.[/*][*]Trapecios: Cuadriláteros con un par de lados paralelos.[/*][*]Paralelogramos: Cuadriláteros con dos pares de lados paralelos.[/*][/list]
TRAPEZOIDE: Ningún par de lados paralelos
TRAPECIOS
Cuadriláteros con un par de lados paralelos. Los dos lados paralelos se llaman [b]bases [/b]y la distancia entre las bases se llama [b]altura.[br][/b]Los trapecios se clasifican en:[br][list][*]Trapecio rectángulo: tiene dos ángulos rectos.[/*][*]Trapecio isósceles: los lados no paralelos son iguales.[/*][*]Escaleno: el resto de los trapecios.[/*][/list]
PARALELOGRAMOS
Son cuadriláteros con dos pares de lados paralelos. Son cuatro:[br][list][*][b]Cuadrado[/b]: Los cuatro lados son iguales y los cuatro ángulos son rectos.[/*][*][b]Rectángulo:[/b] Si los lados son iguales dos a dos y los cuatro ángulos son rectos.[/*][*][b]Rombo[/b]: Si los cuatro lados son iguales y los ángulos son iguales dos a dos.[/*][*][b]Romboide:[/b] Si los lados son iguales dos a dos y los ángulos son iguales dos a dos.[/*][/list]
PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS
LAS DIAGONALES DE LOS PARALELOGRAMOS SE CORTAN EN SU PUNTO MEDIO
PROPIEDADES COMUNES DEL ROMBO Y CUADRADO
Las diagonales son perpendiculares y son bisectrices de sus ángulos
PROPIEDADES COMUNES DEL CUADRADO Y RECTÁNGULO
Las diagonales del cuadrado y del rectángulo son iguales.
TRIÁNGULOS
[justify]Si el triángulo es equilátero es preciso saber que cualquiera de las tres alturas coincide con las medianas, las mediatrices y bisectrices. Esto es muy útil, ya que para hallar la altura del triángulo, como coincide con la mediana, el punto de corte de la altura con el lado opuesto es el punto medio del lado.[br]En el caso que el triángulo sea isósceles, ocurre lo mismo sólo desde el vértice donde se unen los lados iguales.[/justify]
CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están a la misma distancia de un punto fijo llamado [b]CENTRO[/b]. [br][b][color=#0000ff][u][size=100][size=150]ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA[/size][/size][/u][/color][/b][br][list][*][b]RADIO[/b] es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.[/*][*][b]DIÁMETRO[/b] es el segmento que une dos puntos opuestos de la circunferencia. Tiene que pasar por el centro de la circunferencia. Su longitud es el doble del radio.[/*][*][b]CUERDA [/b]es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. El diámetro es la mayor de las cuerdas.[/*][*][b]ARCO [/b]es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.[/*][*][b]SEMICIRCUNFERENCIA[/b]: Arco que une los dos extremos de un diámetro.[/*][/list]
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
[b][size=150]La longitud de la circunferencia[/size][/b] = [math]2\cdot\pi\cdot r[/math][br][size=150]siendo r el radio de la circunferencia[/size]