Podemos relacionar la idea de derivada con el crecimiento de un función en un intervalo o con la idea de velocidad de crecimiento en el mismo. Para saber lo que ha crecido una función en un intervalo observamos lo que ha subido la función en dicho intervalo. Si lo que queremos es saber la velocidad de crecimiento de una función en un intervalo estudiamos lo que ha subido la función en ese intervalo frente a lo que se ha desplazado. A esta velocidad de crecimiento es a lo que llamamos matemáticamente  T.V.M o Tasa de Variación Media.[br]Escribe  la expresión de la T.V.M . ¿Con qué podemos relacionar la T.V.M de una recta?.[br]Podemos definir derivada como la velocidad de crecimiento instantánea en un punto. Para ello se estudia la TVM teniendo en cuenta que se calcula aplicando la definición anterior alrededor de valores muy cercanos al punto por lo que el desplazamiento será muy pequeño y la subida de la función en ese intervalo también.[br]Observa la siguiente aplicación y contesta a las preguntas siguientes:

Vamos a estudiar el valor de la derivada alrededor del punto C. Para ello acercaremos el punto D, para ello moveremos con el ratón el deslizador b que se encuentra en la parte superior de la aplicación. Una vez nos acercamos poco a poco a C, podemos contestar a las siguientes preguntas:[br]1) Obtén una expresión matemática para la derivada interpretando lo que está pasando y basándote en la definición dada de derivada en el texto anterior.[br]2) Activa el circulo azul de la recta s (de color verde)  en el recuadro de variables de al lado de la aplicación.¿Como es esa recta respecto al punto C?[br]a) Explica que ocurre con la recta roja y la verde conforme el punto D se acerca al C.[br]b) Teniendo en cuenta lo anterior, ¿Con qué podemos relacionar la derivada en un punto?