[b]Prima legge[/b]: L'orbita descritta da un pianeta è un'ellisse, di cui il Sole (la stella) occupa uno dei due fuochi. [br][b]Seconda legge[/b]: Il raggio vettore che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali. [i]Newton dimostrò che questo è equivalente alla conservazione del momento angolare.[/i][br][b]Terza legge[/b]: Il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione e il cubo del semiasse maggiore dell'orbita è lo stesso per tutti i pianeti.

- Costruiamo l'orbita del pianeta PIPPO.[br]- Supponiamo che il Sole si trovi nel punto di coordinate (-4,0), l'altro fuoco F2 avrà quindi coordinate (4,0).[br]- Supponiamo che l'equazione dell'orbita ellittica di PIPPO sia:[math]\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1[/math], quindi con a=5UA e b=3UA.[br]- Costruiamo tale orbita e prendiamo il punto PIPPO su di essa ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon]).[br]- Sia O il punto medio tra il SOLE e F2.[br]- Costruisci la retta passante per i fuochi dell'ellisse.[br]- Siano AFELIO e PERIELIO i due punti di intersezione di tale retta con l'ellisse.[br]- Costruisci il segmento a, semiasse maggiore dell'ellisse. Coloralo di blu.[br]- Costruisci il segmento c, semidistanza focale. Coloralo di rosso.

Sappiamo che avrà velocità massima al perielio e velocità minima all'afelio.[br]- Sia r[sub]MIN [/sub]= a-c la distanza minima del pianeta dal Sole, cioè la distanza al perielio.[br]- Supponiamo che la velocità massima sia v[sub]MAX[/sub]= 5.[br]- Quale sarà la sua velocità minima all'afelio?__________________________________[br]- Costruisci il raggio vettore r, che parte dal SOLE e arriva al pianeta PIPPO. [br]- Traccia la retta tangente t tangente all’ellisse e passante per P.[br]- Costruisci su tale retta il vettore velocità….quale sarà il suo modulo?[br][b]Per il principio di conservazione del momento angolare possiamo ricavarci la velocità v di PIPPO:[br][/b][math]m\vec{r}\times\vec{v}=costante[/math][br][br][math]m\left|r\right|\left|v\right|sin\alpha=m\left|r_{MIN}\right|\left|v_{MAX}\right|sin90°[/math][br][br][math]\left|v\right|=\frac{\left|r_{MIN}\right|\left|v_{MAX}\right|}{\left|r\right|sin\alpha}[/math][br]- Sia α l’angolo tra il vettore posizione e il vettore velocità.[b]  [br][/b]- Definisci il modulo del vettore velocità   v=(v_{max}*r_{min})/(|r|*sin(α)).[b]    [br][/b]- Costruisci una circonferenza di centro PIPPO e raggio v.[br]- Trova il punto di intersezione tra la retta t e la circonferenza, chiama R tale punto.[br]- Costruisci il vettore v (da PIPPO ad R). Tale vettore cambierà quindi in direzione, verso e modulo.[br]- Non ti resta che impostare l'animazione per P, con una velocità pari a v.