Die dargestellte Kugel hat einen Durchmesser von D=1. Die Höhe des Bohrloches wird mit h bezeichnet und der Bohrdurchmesser mit d.[br]Welchen Durchmesser d muss das Bohrloch haben, damit das Volumen des Bohrloches maximal wird?

Bewege den Punkt B und beobachte die Änderung des Volumens in Abhängigkeit des Bohrdurchmessers.[br][br][u]Lösung:[/u][br]Hauptbedingung: [math]V=\frac{\pi}{4}d^2\cdot h[/math][br]Nebenbedingung: [math]D^2=d^2+h^2[/math][br][math]d^2[/math]in die Hauptbedingung einsetzen und nach h ableiten:[br][math]\frac{dV}{dh}=\frac{\pi}{4}D^2-\frac{3\pi}{4}h^2[/math][br][math]\frac{dV}{dh}=0\Longleftrightarrow h=\frac{D}{\sqrt{3}}\cong0,577[/math][br][math]d\cong0,816[/math]