[img]https://mategnu.de/bilder/banner/App_LK.png[/img]

In [color=#3d85c6]M3.III.6 AB CO2-Emissionsziel[/color] haben Sie bereits erarbeitet, dass das Ergebnis der Skalarprodukte [math]\vec{a} \cdot \vec{b_1}[/math], [math]\vec{a} \cdot \vec{b_2}[/math], ... für unterschiedliche Vektoren [math]\vec{b_1}[/math], [math]\vec{b_2}[/math], ... gleich ist, wenn für die Pfeile der Vektoren gilt: [br]liegt deren Anfangspunkt im Anfangspunkt des Pfeils von Vektor [math]\vec{a}[/math], [br]dann liegen ihre Endpunkte auf einer Geraden senkrecht zum Pfeil von [math]\vec{a}[/math].[br][br]Wenn die Skalarprodukte [math]\vec{a} \cdot \vec{b}[/math] und [math]\vec{a} \cdot \vec{b_a}[/math] das gleiche Ergebnis liefern, kann man also den Vektor [math]\vec{b_a}[/math] zur Berechnung des Skalarprodukts [math]\vec{a} \cdot \vec{b}[/math] auswählen, der parallel zu [math]\vec{a}[/math] liegt. Dieser Vektor [math]\vec{b_a}[/math] wird als [b]Projektion[/b] von [math]\vec{b}[/math] auf [math]\vec{a}[/math] bezeichnet.[br][br]Dann vereinfacht sich die Berechnung des Skalarprodukts zu: [math]\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot |\vec{b_a}|[/math].

Sie haben bereits im 3D rgb-Farbmodell für Grautöne erarbeitet. dass alle Komponenten eines Grauvektors identisch sind.[br]Alle Grauvektoren (als Punkte, bzw. alss Pfeile vom Ursprung aus eingezeichnet) liegen also auf der Grau-Geraden.[br]Die Pfeile der Grundfarben, vom Ursprung ausgehend eingezeichnet, liegen am weitesten von dieser Grau-Geraden entfernt an den Achsen.[br][br]Eine Möglichkeit die [b]Farbigkeit eines Farbvektors[/b] zu bestimmen, besteht deshalb darin, die "Abweichung" eines Farbpfeils von der Grau-Geraden über den Winkel zwischen beiden zu bestimmen.[br]

[b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][color=#095EBC] Benutzerhinweise zum obigen Applet[/color][/size][/b][br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Ein Häkchen bei Grau-Gerade und Winkel einzeichnen ergänzt den Farbwürfel um diese.[br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Mit den drei Schiebereglern [color=#ff0000]k[/color], [color=#00ff00]l[/color], [color=#0000ff]m[/color] lassen sich die Gewichte der Farben [color=#ff0000]rot[/color], [color=#00ff00]grün[/color] und [color=#0000ff]blau[/color] einstellen.[br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Wenn man oben rechts im Applet auf [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_neu_laden.png[/img] klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt. [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Wenn man unten rechts im Applet auf [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/ggb_vollbild_icon.png[/img] klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.[br][br]

[i][u]Quellen:[/u] [br]Susanne Digel.[br][u][br]weiterführendes Material:[/u][br]Das Applet [url=https://www.geogebra.org/m/fpw3jfsz][color=#095EBC]Skalarprodukt Winkel geometrisch[/color][/url] (adaptiert von [url=https://www.geogebra.org/u/thglaser][color=#095EBC]Thorsten Glaser[/color][/url]) wiederholt und vertieft die Winkelvorstellung des Skalarprodukts. Es nutzt eine geometrische Darstellung zur Herleitung. SuS können diese nachvollziehen und an obiges Vorgehen anbinden, um diese zu wiederholen und vertiefen.[/i]