Entdeckungen an Dreiecken
Entdeckungen an Dreiecken, Kongruenzsätze
Table of Contents
- Erste Schritte mit GeoGebra
- Zeichnen von Strecke, Gerade, Strahl
- Punkt, Strecke, Gerade zeichnen
- Winkel eines Dreiecks einzeichnen
- Winkel mit fester Größe
- Kreis konstruieren
- Dreieck "zugfest" konstruieren
- Deckungsgleiche Dreiecke
- Deckungsgleiche Dreiecke
- Dreiecksuntersuchung ssw
- Dreieckskonstruktionen mit Zirkel und Lineal
- Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Seite (sss)
- Dreieck konstruieren: Winkel-Seite-Winkel (wsw)
- Dreieck konstruieren: Seite-Winkel-Seite (sws)
- Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Winkel (Ssw) (1 Lös.)
- Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Winkel (ssw)(2 Lös.)
- Kongruenzsätze erkennen
- Übung 1
- Übung 2
- Dreieckskonstruktionen mit GeoGebra
- Dreieckskonstruktion 1 (sss)
- Dreieckskonstruktion 2 (wsw)
- Dreieckskonstruktion 3 (sws)
- Dreieckskonstruktion 4 (Ssw)
- Besondere Punkte und Linien eines Dreiecks
- Mittelsenkrechte - Umkreis eines Dreieck
- Winkelhalbierende im Dreieck - Inkreis
- Übungen zum Um- und Inkreis
- Der Satz des Thales
- Der Satz des Thales
- Umkehrung des Satzes von Thales
- Wozu braucht man den Satz des Thales?
Zeichnen von Strecke, Gerade, Strahl
1) Zeichne die Strecke AE![br]2) Zeichne die Gerade durch B und D![br]3) Zeichne von C aus einen Strahl durch E![br]3) Suche dir in der Symbolleiste das passende Werkzeug und miss die Länge der Strecke AE!
Deckungsgleiche Dreiecke
Zeichne ein beliebiges Dreieck und trage drei Maße (Seiten und/oder Winkel) ein.
Versuche, mit diesen drei Angaben ein zweites Dreieck zu konstruieren, das deckungsgleich ist zu deinem Ausgangsdreieck.[br]Wie bist du vorgegangen?[br]Was konntest du feststellen?
Austausch mit einem Partner/einer Partnerin
Gib nun einem Partner/einer Partnerin die drei Maße vor und lass ihn/sie das Dreieck auf Papier konstruieren.[br]Besprecht, welche Angaben nötig sind, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren. Notiert hier eure Ergebnisse.
Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Seite (sss)
Beobachte die Konstruktionsschritte und konstruiere das Dreieck anschließend auf Papier!
Übung 1
Lies dir die Kongruenzsätze noch einmal durch und mache dann die Übungen.
Dreieckskonstruktion 1 (sss)
[b]Konstruktionsaufgabe[br][/b][br]Aus den gegebenen Angaben soll ein Dreieck konstruiert werden. Gehe dabei wie folgt vor:[br][list=1][*]Fertige zunächst eine Skizze in deinem Heft an und plane die Konstruktion.[br][br][/*][*]Konstruiere das gesuchte Dreieck dann mit GeoGebra. Nutze die GeoGebra-Werkzeuge aus der Leiste oberhalb der Konstruktionsfläche.[br][br][/*][*]Ziehe zur Beschriftung die Buchstaben an die richtigen Stellen![br][br][/*][*]Überprüfe anschließend deine Konstruktion durch Einblenden der Lösung![br][/*][/list]
Dreieckskonstruktion 1 (SSS)
Mittelsenkrechte - Umkreis eines Dreieck
a) Zeichne zu jeder Seite des Dreiecks die sogenannte Mittelsenkrechte ein. GeoGebra besitzt hierfür ein passendes Werkzeug: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon]. [br][br]b) Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt. Konstruiere diesen Punkt ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]) und nenne ihn U.[br]
Jetzt wechsle in den Zugmodus ([icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]), um deine Konstruktion zu untersuchen. Beantworte dabei die folgenden Fragen. Manchmal sind mehrere Antworten richtig!
Begriff der Mittelsenkrechten
Die Mittelsenkrechte einer Strecke AB ist eine Gerade, die orthogonal zu der Strecke AB ist und durch den ......... geht.[br]
Jeder Punkt der Mittelsenkrechten der Strecke AB hat ......................... zu den Endpunkten der Strecke AB.
Umgekehrt gilt auch, dass jeder Punkt, der von zwei Punkten A und B gleich weit entfernt ist, auf der der Mittelsenkrechten der Strecke AB liegen muss!
Lage des Schnittpunktes U
Der Schnittpunkt U kann folgende Lage haben:
Warum schneiden sich alle drei Mittelsenkrechten in einem Punkt? Es hat etwas mit gleichen Abständen zu tun!
Kreuze die richtige Begründung an.
Umkreis beim Dreieck
Der Punkt U wird auch Umkreismittelpunkt eines Dreiecks genannt. Finde heraus, wie er zu diesem Namen kommt und notiere deine Erkenntnisse.[br][br]TIPP:[br]Verändere den Radius des Kreises, indem du den Zugpunkt Z auf dem Kreis bewegst.
Der Satz des Thales
Aufgabe 1
Zu Beginn des Sportunterrichts stehen die Schülerinnen und Schüler im Kreis. Sie werfen sich gegenseitig einen Ball zu. Dabei gilt folgende Regel:[br]Ein Schüler/ Eine Schülerin mit einem roten T-Shirt wirft jemandem, der ein blaues T-Shirt trägt, den Ball zu. Dieser muss den Ball zu dem anderen Schüler/ zu der anderen Schülerin mit dem roten T-Shirt werfen, usw.[br]Was meinst du, welcher der Schüler bzw. Schülerinnen mit einem blauen T-Shirt sich zwischen Fangen und Werfen am stärksten drehen muss?[br]Ihr dürft es gerne ausprobieren!
Aufgabe 2
Du siehst hier einen Kreis mit dem Mittelpunkt M und dem Durchmesser AB. Auf dem Kreis ist ein Punkt C platziert, so dass ein Dreieck ABC entsteht. [br]Bewege den Punkt C auf dem Kreis und beobachte die Größe des Winkels bei C. Was stellst du fest?
Satz des Thales
Die beiden Aufgaben führen uns auf einen Satz, der nach dem griechischen Philosophen , Astronomen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) benannt ist.
Beweis des Satzes
Hier findest du einen geometrischen Beweis des Satzes von Thales. In der Konstruktion ist die Verbindungsstrecke zwischen dem Eckpunkt C und dem Mittelpunkt U der Seite AB eingezeichnet.
Ziehe den Eckpunkt C mit der Maus entlang des oberen Halbkreises.[br][br]1. Begründe, warum das Dreieck ABC von der Strecke CU in zwei gleichschenklige Dreiecke unterteilt wird. Welche Seiten sind dabei gleich lang? [br][br]2. Wo treten die Winkel α und β nochmals auf? Wie setzt sich der Winkel γ zusammen? [br][br]Zusatz: Berechne nun die Winkelsumme im Dreieck ABC. Wie lässt sich daraus mit Hilfe von Aufgabe 2 der Winkel γ berechnen?[br][br]Fertige zu deinen Überlegungen Notizen an. Tausche dich anschließend mit einem Partner darüber aus.