-
Entdeckungen an Dreiecken
-
1. Erste Schritte mit GeoGebra
- Zeichnen von Strecke, Gerade, Strahl
- Punkt, Strecke, Gerade zeichnen
- Winkel eines Dreiecks einzeichnen
- Winkel mit fester Größe
- Kreis konstruieren
- Dreieck "zugfest" konstruieren
-
2. Deckungsgleiche Dreiecke
- Deckungsgleiche Dreiecke
- Dreiecksuntersuchung ssw
-
3. Dreieckskonstruktionen mit Zirkel und Lineal
- Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Seite (sss)
- Dreieck konstruieren: Winkel-Seite-Winkel (wsw)
- Dreieck konstruieren: Seite-Winkel-Seite (sws)
- Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Winkel (Ssw) (1 Lös.)
- Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Winkel (ssw)(2 Lös.)
-
4. Kongruenzsätze erkennen
- Übung 1
- Übung 2
-
5. Dreieckskonstruktionen mit GeoGebra
- Dreieckskonstruktion 1 (sss)
- Dreieckskonstruktion 2 (wsw)
- Dreieckskonstruktion 3 (sws)
- Dreieckskonstruktion 4 (Ssw)
-
6. Besondere Punkte und Linien eines Dreiecks
- Mittelsenkrechte - Umkreis eines Dreieck
- Winkelhalbierende im Dreieck - Inkreis
- Übungen zum Um- und Inkreis
-
7. Der Satz des Thales
- Der Satz des Thales
- Umkehrung des Satzes von Thales
- Wozu braucht man den Satz des Thales?
This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?
This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?
This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?
Entdeckungen an Dreiecken
GeoGebra Translation Team German, S H, Nov 10, 2023
Entdeckungen an Dreiecken, Kongruenzsätze
Table of Contents
- Erste Schritte mit GeoGebra
- Zeichnen von Strecke, Gerade, Strahl
- Punkt, Strecke, Gerade zeichnen
- Winkel eines Dreiecks einzeichnen
- Winkel mit fester Größe
- Kreis konstruieren
- Dreieck "zugfest" konstruieren
- Deckungsgleiche Dreiecke
- Deckungsgleiche Dreiecke
- Dreiecksuntersuchung ssw
- Dreieckskonstruktionen mit Zirkel und Lineal
- Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Seite (sss)
- Dreieck konstruieren: Winkel-Seite-Winkel (wsw)
- Dreieck konstruieren: Seite-Winkel-Seite (sws)
- Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Winkel (Ssw) (1 Lös.)
- Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Winkel (ssw)(2 Lös.)
- Kongruenzsätze erkennen
- Übung 1
- Übung 2
- Dreieckskonstruktionen mit GeoGebra
- Dreieckskonstruktion 1 (sss)
- Dreieckskonstruktion 2 (wsw)
- Dreieckskonstruktion 3 (sws)
- Dreieckskonstruktion 4 (Ssw)
- Besondere Punkte und Linien eines Dreiecks
- Mittelsenkrechte - Umkreis eines Dreieck
- Winkelhalbierende im Dreieck - Inkreis
- Übungen zum Um- und Inkreis
- Der Satz des Thales
- Der Satz des Thales
- Umkehrung des Satzes von Thales
- Wozu braucht man den Satz des Thales?
Zeichnen von Strecke, Gerade, Strahl
1) Zeichne die Strecke AE!
2) Zeichne die Gerade durch B und D!
3) Zeichne von C aus einen Strahl durch E!
3) Suche dir in der Symbolleiste das passende Werkzeug und miss die Länge der Strecke AE!
Deckungsgleiche Dreiecke
Zeichne ein beliebiges Dreieck und trage drei Maße (Seiten und/oder Winkel) ein.
Versuche, mit diesen drei Angaben ein zweites Dreieck zu konstruieren, das deckungsgleich ist zu deinem Ausgangsdreieck.
Wie bist du vorgegangen?
Was konntest du feststellen?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Austausch mit einem Partner/einer Partnerin
Gib nun einem Partner/einer Partnerin die drei Maße vor und lass ihn/sie das Dreieck auf Papier konstruieren.
Besprecht, welche Angaben nötig sind, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren. Notiert hier eure Ergebnisse.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Dreieckskonstruktionen mit Zirkel und Lineal
Hier findest du eine Sammlung von Schritt-für-Schritt Anleitungen zur Konstruktion von Dreiecken nach den verschiedenen Kongruenzsätzen.
-
1. Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Seite (sss)
-
2. Dreieck konstruieren: Winkel-Seite-Winkel (wsw)
-
3. Dreieck konstruieren: Seite-Winkel-Seite (sws)
-
4. Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Winkel (Ssw) (1 Lös.)
-
5. Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Winkel (ssw)(2 Lös.)
Dreieck konstruieren: Seite-Seite-Seite (sss)
Beobachte die Konstruktionsschritte und konstruiere das Dreieck anschließend auf Papier!
Übung 1
Lies dir die Kongruenzsätze noch einmal durch und mache dann die Übungen.
Dreieckskonstruktion 1 (sss)
Konstruktionsaufgabe
Aus den gegebenen Angaben soll ein Dreieck konstruiert werden. Gehe dabei wie folgt vor:
- Fertige zunächst eine Skizze in deinem Heft an und plane die Konstruktion.
- Konstruiere das gesuchte Dreieck dann mit GeoGebra. Nutze die GeoGebra-Werkzeuge aus der Leiste oberhalb der Konstruktionsfläche.
- Ziehe zur Beschriftung die Buchstaben an die richtigen Stellen!
- Überprüfe anschließend deine Konstruktion durch Einblenden der Lösung!
Dreieckskonstruktion 1 (SSS)
Mittelsenkrechte - Umkreis eines Dreieck
a) Zeichne zu jeder Seite des Dreiecks die sogenannte Mittelsenkrechte ein. GeoGebra besitzt hierfür ein passendes Werkzeug: 
.
b) Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt. Konstruiere diesen Punkt (
) und nenne ihn U.
.
b) Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt. Konstruiere diesen Punkt () und nenne ihn U.
Jetzt wechsle in den Zugmodus (
), um deine Konstruktion zu untersuchen. Beantworte dabei die folgenden Fragen. Manchmal sind mehrere Antworten richtig!
), um deine Konstruktion zu untersuchen. Beantworte dabei die folgenden Fragen. Manchmal sind mehrere Antworten richtig!Begriff der Mittelsenkrechten
Die Mittelsenkrechte einer Strecke AB ist eine Gerade, die orthogonal zu der Strecke AB ist und durch den ......... geht.
Jeder Punkt der Mittelsenkrechten der Strecke AB hat ......................... zu den Endpunkten der Strecke AB.
Umgekehrt gilt auch, dass jeder Punkt, der von zwei Punkten A und B gleich weit entfernt ist, auf der der Mittelsenkrechten der Strecke AB liegen muss!
Lage des Schnittpunktes U
Der Schnittpunkt U kann folgende Lage haben:
Warum schneiden sich alle drei Mittelsenkrechten in einem Punkt? Es hat etwas mit gleichen Abständen zu tun!
Kreuze die richtige Begründung an.
Umkreis beim Dreieck
Der Punkt U wird auch Umkreismittelpunkt eines Dreiecks genannt. Finde heraus, wie er zu diesem Namen kommt und notiere deine Erkenntnisse.
TIPP:
Verändere den Radius des Kreises, indem du den Zugpunkt Z auf dem Kreis bewegst.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Der Satz des Thales
Aufgabe 1
Zu Beginn des Sportunterrichts stehen die Schülerinnen und Schüler im Kreis. Sie werfen sich gegenseitig einen Ball zu. Dabei gilt folgende Regel:
Ein Schüler/ Eine Schülerin mit einem roten T-Shirt wirft jemandem, der ein blaues T-Shirt trägt, den Ball zu. Dieser muss den Ball zu dem anderen Schüler/ zu der anderen Schülerin mit dem roten T-Shirt werfen, usw.
Was meinst du, welcher der Schüler bzw. Schülerinnen mit einem blauen T-Shirt sich zwischen Fangen und Werfen am stärksten drehen muss?
Ihr dürft es gerne ausprobieren!
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Sie müssen sich alle mit dem gleichen Winkel drehen, nämlich 90°.
Aufgabe 2
Du siehst hier einen Kreis mit dem Mittelpunkt M und dem Durchmesser AB. Auf dem Kreis ist ein Punkt C platziert, so dass ein Dreieck ABC entsteht.
Bewege den Punkt C auf dem Kreis und beobachte die Größe des Winkels bei C. Was stellst du fest?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Man erhält bei C immer einen rechten Winkel.
Satz des Thales
Die beiden Aufgaben führen uns auf einen Satz, der nach dem griechischen Philosophen , Astronomen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) benannt ist.
Beweis des Satzes
Hier findest du einen geometrischen Beweis des Satzes von Thales. In der Konstruktion ist die Verbindungsstrecke zwischen dem Eckpunkt C und dem Mittelpunkt U der Seite AB eingezeichnet.
Ziehe den Eckpunkt C mit der Maus entlang des oberen Halbkreises.
1. Begründe, warum das Dreieck ABC von der Strecke CU in zwei gleichschenklige Dreiecke unterteilt wird. Welche Seiten sind dabei gleich lang?
2. Wo treten die Winkel α und β nochmals auf? Wie setzt sich der Winkel γ zusammen?
Zusatz: Berechne nun die Winkelsumme im Dreieck ABC. Wie lässt sich daraus mit Hilfe von Aufgabe 2 der Winkel γ berechnen?
Fertige zu deinen Überlegungen Notizen an. Tausche dich anschließend mit einem Partner darüber aus.
Zusatz: Beweis des Satzes als Lückentext
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.