多角形に内接する楕円の作図

Bunryu Kamimura, 9 juin 2023

多角形に内接する楕円の作図の仕方 楕円に外接する多角形を、三角形→四角形→五角形→六角形・・・と拡張していきます。 そこにある統一した原理を探り出しましょう。 次に逆を考えます。 多角形があって、それに内接する楕円を作図します。 どこまで作図できるでしょうか。 作図するために、「極と極線」、「ミケルの六円定理」との関係を探ります。

Table des matières

  1. 極と極線から内接楕円を作る
    1. 三角形の極線から内接楕円の作図
    2. 四角形に内接する楕円の作図のしかた
    3. 完全四角形に内接する円錐曲線
    4. 三角形の極線と四角形の極線の関係
    5. 三角形と四角形の極を一致させた場合の 四角形の内接円錐曲線の作図の仕方
    6. 四角形に内接する楕円は無数にある
    7. 四角形に内接する楕円の作図方法
  2. ミケルの六円定理から内接楕円を作図する
    1. 「ミケルの６円定理」から内接楕円を作る
    2. ミケルの６円定理
    3. ミケルの定理の逆
    4. 四角形に内接する楕円を焦点から作図する
    5. 四角形に内接する楕円・ミケルの定理との関係
    6. 楕円に外接する四角形のミケル円
    7. 四角形におけるミケルの定理の条件
    8. 外接円と内接円の作る楕円に外接するミケル四角形
    9. ミケルの六円定理における必要十分条件
  3. 多角形に内接する楕円の作図
    1. 五角形に内接する楕円
    2. ブリアンションの定理１
    3. ブリアンションの定理（外接楕円から）

1.

極と極線から内接楕円を作る

三角形の極と極線から三角形に内接する楕円を作図できます。 では、四角形ではできるのでしょうか。

  • 1. 三角形の極線から内接楕円の作図
  • 2. 四角形に内接する楕円の作図のしかた
  • 3. 完全四角形に内接する円錐曲線
  • 4. 三角形の極線と四角形の極線の関係
  • 5. 三角形と四角形の極を一致させた場合の 四角形の内接円錐曲線の作図の仕方
  • 6. 四角形に内接する楕円は無数にある
  • 7. 四角形に内接する楕円の作図方法

1.1.

三角形の極線から内接楕円の作図

まず、ナビゲーターを戻して、順番に作図の仕方をたどってみよう。五点がわかれば楕円を描くことができる。ONはMで楕円に接している。さて、このことから四角形の内接楕円を描くことができることに気がつく。
– Bunryu Kamimura

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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2.

ミケルの六円定理から内接楕円を作図する

ミケルの六円定理には、二つの与円があります。 この与円の中心を焦点とする楕円と４円との関係を探ります。 面白い関係が見つかります。

  • 1. 「ミケルの６円定理」から内接楕円を作る
  • 2. ミケルの６円定理
  • 3. ミケルの定理の逆
  • 4. 四角形に内接する楕円を焦点から作図する
  • 5. 四角形に内接する楕円・ミケルの定理との関係
  • 6. 楕円に外接する四角形のミケル円
  • 7. 四角形におけるミケルの定理の条件
  • 8. 外接円と内接円の作る楕円に外接するミケル四角形
  • 9. ミケルの六円定理における必要十分条件

2.1.

「ミケルの６円定理」から内接楕円を作る

「ミケルの６円定理」の作図の仕方（ナビゲーションを戻してみよう）。この定理から内接楕円を作る（ナビゲーションを進めてみよう）。赤と青の円の中心は、内接楕円の焦点であることがわかる。作図の仕方はナビゲーションで。
– Bunryu Kamimura

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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3.

多角形に内接する楕円の作図

多角形がどんな性質を持てば内接する楕円が作図できるのか。

  • 1. 五角形に内接する楕円
  • 2. ブリアンションの定理１
  • 3. ブリアンションの定理（外接楕円から）

3.1.

五角形に内接する楕円

五角形に内接する楕円を作図してみよう
– Bunryu Kamimura

3.2.

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3.3.

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