Winkel zwischen Vektoren

Mit der Zuweisung [b]::=[/b] wird ein Befehl mit noch nicht definierten Parametern erklärt.[br][br][b]Beispiel[/b][br]Die Berechnung des Winkels φ zwischen zwei Vektoren [math]\vec{a}[/math] und [math]\vec{b}[/math] erfolgt mit der Formel [math]φ = arccos \frac{\vec{a}·\vec{b}}{|\vec{a}|·|\vec{b}| }[/math].[br]Bei der Definition der Formel sind die Paramter a und b noch nicht definiert. u und v werden anschließend als Vektoren definiert und der Winkel zwischen u und v berechnet.
Winkel zwischen Vektoren
Andreas Lindner

Kräftegleichgewicht

Die Kraft [math]\vec{F_3}[/math] wirkt der resultierenden Kraft von [math]\vec{F_1}[/math] und [math]\vec{F_2}[/math] entgegen; die 3 Kräfte befinden sich im Gleichgewicht.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere die Lage der Punkte an der ersten und zweiten Federwaage![br]Verschiebe bei Bedarf die Konstruktion mit dem Punkt M! [br][br]Rechne nach, ob die Summe von [math]\vec{F_1}[/math] und [math]\vec{F_2}[/math] auch tatsächlich [math]- \vec{F_3}[/math] entspricht

Ellipse - Gärtnerkonstruktion

Infos zur Gärtnerkonstruktion
Die [b]Gärtnerkonstruktion[/b] ist eine Methode, um einen [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis]Kreis[/url] oder eine [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse]Ellipse[/url] zu zeichnen. Die Bezeichnung geht offenbar darauf zurück, dass sich so mit einfachen Hilfsmitteln im Garten ein Beet in Form einer Ellipse anlegen lässt.[sup][url=https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%A4rtnerkonstruktion#cite_note-1][1][/url][/sup][br]Ein Kreis wird festgelegt durch seinen Mittelpunkt und Radius, eine Ellipse durch ihre beiden [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Brennpunkt_(Geometrie)]Brennpunkte[/url] und die Länge der großen Halbachse (meist als [i]a[/i] bezeichnet) oder die Längen der großen (a) und kleinen (b) Halbachse.[br][br]In den Beschreibungen zur Ellipsenkonstruktion wird jeweils ein Faden der Länge [i]2a[/i] mit den Enden an je einen Nagel gebunden. Es ist ebenso möglich, einen Faden der Länge [i]2a+2e[/i] zu einer Schlaufe zu binden und diese um beide Nägel herumzulegen. Dies benötigt einen viel längeren Faden, birgt aber den Vorteil, dass die ganze Ellipse ohne abzusetzen zu zeichnen ist. Die Länge des Fadens [i]2a+2e[/i] ist dabei einfach abzugreifen, indem man das Seil von Punkt [i]B[/i] (vergleiche Bild unten) um [i]F1[/i] und wieder zurück spannt und zusammenknotet[br][br]Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%A4rtnerkonstruktion
Video (https://www.youtube.com/watch?v=7UD8hOs-vaI)
Das Applet stellt die sogenannte [b]"Gärtnerkonstruktion"[/b] dar.[br]Die Ellipse ist die Menge aller Punkte X, die von 2 festen Punkte F[sub]1[/sub] und F[sub]2[/sub] den konstanten Abstand 2 a haben.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Versuche die Konstruktion schrittweise nachzuvollziehen.

Die Hyperbelkonstruktion

Das Applet zeigt den Konstruktionsweg einer Hyperbel mit Krümmungskreisen.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Setze die Konstruktion mit dem linken Button in der Naviagtionsleiste an den Anfang zurück.[br]Gehe die Konstruktion in Einzelschritten durch und erläutere die Vorgangsweise.

Die Parabelkonstruktion

Das Applet zeigt den Konstruktionsweg einer Parabel mit Krümmungskreisen.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Setze die Konstruktion mit dem linken Button in der Naviagtionsleiste an den Anfang zurück.[br]Gehe die Konstruktion in Einzelschritten durch und erläutere die Vorgangsweise.
Andreas Lindner

Schnitt Kegel - Ebene

Ein (Doppel)Kegel, der von einer Ebene geschnitten wird, ergibt - je nach Lage der Ebene - als Schnittkurve eine[br][list][br][*]Ellipse[br][*]Parabel [br][*]Hyperbel.[br][/list][br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere die Koeffizienten a, b, c und das konstante Glied d der Ebene a·x + b·y + c·z = d und beobachte die Änderung der Schnittkurve.[br]Du kannst auch die Lage des Kegels durch Verschieben der Punkte A und B verändern.
Andreas Lindner

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