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Lineare Algebra in Bildern
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1. Analytische Geometrie
- Winkel zwischen Vektoren
- Kreuzprodukt von zwei Vektoren
- Berechnung des Vektorprodukts
- Volumen eines Parallelepipeds
- Schnitt zweier Geraden
- Abstand eines Punktes von einer Geraden
- Berechnung des Abstands Punkt - Gerade
- Ebene in Parameterform
- Ebene in Parameterform
- Ebene in Normalvektorform - 1
- Ebene in Normalvektorform - 2
- Das Spurdreieck
- Schnitt Gerade - Ebene
- Schnitt zweier Ebenen
- Schnitt von 3 Ebenen
- Kreuzende Gerade: Kürzester Abstand zwischen zwei Geraden
-
2. Vektoren - Anwendungen
- Kräftegleichgewicht
- Kräftegleichgewicht und Winkelberechnung
- Zerlegung eines Vektors in zwei Komponenten
- Straßenlaterne
- Straßenbeleuchtung
- Die schiefe Ebene
- Flugzeuge am Rollfeld, Teil 1
- Flugzeuge am Rollfeld, Teil 2
- Drehimpuls und Drehmoment
- Drehimpuls
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3. Die Ellipse
- Ellipse - Gärtnerkonstruktion
- Die Ellipsenkonstruktion
- Fadenkonstruktion für die Ellipse
- Die Papierstreifenkonstruktion und der Ellipsenzirkel
- Die Affinität zwischen Kreis und Ellipse
- Papierstreifenkonstruktion
- Der Ellipsenzirkel
- Dandelin'sche Kugeln
- Ebener Schnitt eines Zylinders
- Ellipse running
- Doblegant el paper per mostrar l'envolupant
-
4. Hyperbel
- Die Hyperbelkonstruktion
- Fadenkonstruktion der Hyperbel
-
5. Parabel
- Die Parabelkonstruktion
- Die Parabelkonstruktion - Variante
- Parabelzeicheninstrument
- Fadengrafik einer Parabel
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6. Kegel und Ebene
- Schnitt Kegel - Ebene
- Dandelin'sche Kugeln
- Kegelschnitt nach einer Parabel
-
7. Zylinder und Ebene
- Ebener Schnitt eines Zylinders
- Let's have a drink
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Lineare Algebra in Bildern
Andreas Lindner, Hubert Dammer, May 7, 2020

Eine hervorragende Sammlung von Andreas Lindner
Table of Contents
- Analytische Geometrie
- Winkel zwischen Vektoren
- Kreuzprodukt von zwei Vektoren
- Berechnung des Vektorprodukts
- Volumen eines Parallelepipeds
- Schnitt zweier Geraden
- Abstand eines Punktes von einer Geraden
- Berechnung des Abstands Punkt - Gerade
- Ebene in Parameterform
- Ebene in Parameterform
- Ebene in Normalvektorform - 1
- Ebene in Normalvektorform - 2
- Das Spurdreieck
- Schnitt Gerade - Ebene
- Schnitt zweier Ebenen
- Schnitt von 3 Ebenen
- Kreuzende Gerade: Kürzester Abstand zwischen zwei Geraden
- Vektoren - Anwendungen
- Kräftegleichgewicht
- Kräftegleichgewicht und Winkelberechnung
- Zerlegung eines Vektors in zwei Komponenten
- Straßenlaterne
- Straßenbeleuchtung
- Die schiefe Ebene
- Flugzeuge am Rollfeld, Teil 1
- Flugzeuge am Rollfeld, Teil 2
- Drehimpuls und Drehmoment
- Drehimpuls
- Die Ellipse
- Ellipse - Gärtnerkonstruktion
- Die Ellipsenkonstruktion
- Fadenkonstruktion für die Ellipse
- Die Papierstreifenkonstruktion und der Ellipsenzirkel
- Die Affinität zwischen Kreis und Ellipse
- Papierstreifenkonstruktion
- Der Ellipsenzirkel
- Dandelin'sche Kugeln
- Ebener Schnitt eines Zylinders
- Ellipse running
- Doblegant el paper per mostrar l'envolupant
- Hyperbel
- Die Hyperbelkonstruktion
- Fadenkonstruktion der Hyperbel
- Parabel
- Die Parabelkonstruktion
- Die Parabelkonstruktion - Variante
- Parabelzeicheninstrument
- Fadengrafik einer Parabel
- Kegel und Ebene
- Schnitt Kegel - Ebene
- Dandelin'sche Kugeln
- Kegelschnitt nach einer Parabel
- Zylinder und Ebene
- Ebener Schnitt eines Zylinders
- Let's have a drink
Analytische Geometrie
-
1. Winkel zwischen Vektoren
-
2. Kreuzprodukt von zwei Vektoren
-
3. Berechnung des Vektorprodukts
-
4. Volumen eines Parallelepipeds
-
5. Schnitt zweier Geraden
-
6. Abstand eines Punktes von einer Geraden
-
7. Berechnung des Abstands Punkt - Gerade
-
8. Ebene in Parameterform
-
9. Ebene in Parameterform
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10. Ebene in Normalvektorform - 1
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11. Ebene in Normalvektorform - 2
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12. Das Spurdreieck
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13. Schnitt Gerade - Ebene
-
14. Schnitt zweier Ebenen
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15. Schnitt von 3 Ebenen
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16. Kreuzende Gerade: Kürzester Abstand zwischen zwei Geraden
Winkel zwischen Vektoren
Mit der Zuweisung ::= wird ein Befehl mit noch nicht definierten Parametern erklärt.
Beispiel
Die Berechnung des Winkels φ zwischen zwei Vektoren und erfolgt mit der Formel .
Bei der Definition der Formel sind die Paramter a und b noch nicht definiert. u und v werden anschließend als Vektoren definiert und der Winkel zwischen u und v berechnet.
Winkel zwischen Vektoren


Andreas Lindner
Vektoren - Anwendungen
-
1. Kräftegleichgewicht
-
2. Kräftegleichgewicht und Winkelberechnung
-
3. Zerlegung eines Vektors in zwei Komponenten
-
4. Straßenlaterne
-
5. Straßenbeleuchtung
-
6. Die schiefe Ebene
-
7. Flugzeuge am Rollfeld, Teil 1
-
8. Flugzeuge am Rollfeld, Teil 2
-
9. Drehimpuls und Drehmoment
-
10. Drehimpuls
Kräftegleichgewicht
Die Kraft wirkt der resultierenden Kraft von und entgegen; die 3 Kräfte befinden sich im Gleichgewicht.
Aufgabe
Verändere die Lage der Punkte an der ersten und zweiten Federwaage!
Verschiebe bei Bedarf die Konstruktion mit dem Punkt M!
Rechne nach, ob die Summe von und auch tatsächlich entspricht


Die Ellipse
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1. Ellipse - Gärtnerkonstruktion
-
2. Die Ellipsenkonstruktion
-
3. Fadenkonstruktion für die Ellipse
-
4. Die Papierstreifenkonstruktion und der Ellipsenzirkel
-
5. Die Affinität zwischen Kreis und Ellipse
-
6. Papierstreifenkonstruktion
-
7. Der Ellipsenzirkel
-
8. Dandelin'sche Kugeln
-
9. Ebener Schnitt eines Zylinders
-
10. Ellipse running
-
11. Doblegant el paper per mostrar l'envolupant
Ellipse - Gärtnerkonstruktion
Infos zur Gärtnerkonstruktion
Die Gärtnerkonstruktion ist eine Methode, um einen Kreis oder eine Ellipse zu zeichnen. Die Bezeichnung geht offenbar darauf zurück, dass sich so mit einfachen Hilfsmitteln im Garten ein Beet in Form einer Ellipse anlegen lässt.[1]
Ein Kreis wird festgelegt durch seinen Mittelpunkt und Radius, eine Ellipse durch ihre beiden Brennpunkte und die Länge der großen Halbachse (meist als a bezeichnet) oder die Längen der großen (a) und kleinen (b) Halbachse.
In den Beschreibungen zur Ellipsenkonstruktion wird jeweils ein Faden der Länge 2a mit den Enden an je einen Nagel gebunden. Es ist ebenso möglich, einen Faden der Länge 2a+2e zu einer Schlaufe zu binden und diese um beide Nägel herumzulegen. Dies benötigt einen viel längeren Faden, birgt aber den Vorteil, dass die ganze Ellipse ohne abzusetzen zu zeichnen ist. Die Länge des Fadens 2a+2e ist dabei einfach abzugreifen, indem man das Seil von Punkt B (vergleiche Bild unten) um F1 und wieder zurück spannt und zusammenknotet
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%A4rtnerkonstruktion
Video (https://www.youtube.com/watch?v=7UD8hOs-vaI)
Das Applet stellt die sogenannte "Gärtnerkonstruktion" dar.
Die Ellipse ist die Menge aller Punkte X, die von 2 festen Punkte F1 und F2 den konstanten Abstand 2 a haben.
Aufgabe
Versuche die Konstruktion schrittweise nachzuvollziehen.


Die Hyperbelkonstruktion
Das Applet zeigt den Konstruktionsweg einer Hyperbel mit Krümmungskreisen.
Aufgabe
Setze die Konstruktion mit dem linken Button in der Naviagtionsleiste an den Anfang zurück.
Gehe die Konstruktion in Einzelschritten durch und erläutere die Vorgangsweise.


Die Parabelkonstruktion
Das Applet zeigt den Konstruktionsweg einer Parabel mit Krümmungskreisen.
Aufgabe
Setze die Konstruktion mit dem linken Button in der Naviagtionsleiste an den Anfang zurück.
Gehe die Konstruktion in Einzelschritten durch und erläutere die Vorgangsweise.


Andreas Lindner
Schnitt Kegel - Ebene
Ein (Doppel)Kegel, der von einer Ebene geschnitten wird, ergibt - je nach Lage der Ebene - als Schnittkurve eine
- Ellipse
- Parabel
- Hyperbel.


Andreas Lindner
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