Wenn der Funktionsgraph einer Funktion [math]f(x)[/math] [b][color=#980000]achsensymmetrisch zur Ordinate[/color][/b] (y-Achse) ist, dann gilt für alle [math]x[/math]:[br][math]\Large\boxed{f(-x)=f(x)}[/math][br]Besonders einfach ist es bei ganzrationalen Funktionen zu erkennen, ob sie achsensymmetrisch sind:[br][quote]Wenn eine ganzrationale Funktion in der Polynomdarstellung nur gerade Exponenten in [math]x[/math] hat, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur Ordinate.[/quote]Funktionen wie [math]f(x)=3\,x^6-7x^4+6\,x^2 -6[/math] oder [math]g(x)=-5\,x^8+11x^4-3,5\,x^2-10[/math] sind also achsensymmetrisch. Man nennt solche Funktionen auch[color=#980000] [b]gerade Funktionen[/b][/color].

Wenn der Funktionsgraph einer Funktion [math]f(x)[/math] [b][color=#980000]punktsymmetrisch zum Nullpunkt[/color][/b] (0|0) ist, dann gilt für alle [math]x[/math]:[br][math]\Large\boxed{f(-x)=-f(x)}[/math][br]Besonders einfach ist es bei ganzrationalen Funktionen zu erkennen, ob sie punktsymmetrisch sind:[br][quote]Wenn eine ganzrationale Funktion [math]f(x)[/math] in der Polynomdarstellung nur ungerade Exponenten in [math]x[/math] hat und das Absolutglied gleich 0 ist (also [math]f(0)=0[/math]), dann ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0).[/quote]Funktionen wie [math]f(x)=4\,x^7-7x^5+6\,x[/math] oder [math]g(x)=-5\,x^5+11x^3-3,5\,x[/math] sind also punktsymmetrisch. Man nennt solche Funktionen auch[color=#980000] [b]ungerade Funktionen[/b][/color].