Gruppe C_Transformation von Potenzfunktionen

Aufgabe 1

Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters [i]a[/i] auf den Graphen der Funktion von [i]f[/i] mit dem allgemeinen Funktionsterm [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math].[br][list=1][*]Legen Sie zunächst eine Potenz auf n = 4 fest.[br][/*][*]Variieren Sie die Parameter [i]a[/i]. Notieren Sie Ihre Beobachtungen.[/*][*]Welche Veränderung in y-Richtung haben folgende Werte für [i]a[/i] zur Folge?[/*][*][table][tr][td][math]\frac{1}{4}[/math][/td][td][math]\frac{1}{2}[/math][/td][td][math]2[/math][/td][td][math]4[/math][/td][/tr][/table][br][/*][*]Notieren Sie zwei Funktionsterme für verschiedene Werte von [i]a[/i] und erklären Sie, wie der Graph aus dem Graphen [math]u\left(x\right)=x^n[/math] durch Veränderung in y-Richtung hervorgeht.[/*][*]Wählen Sie einen weiteren Wert für [i]n[/i] und wiederholen Sie das Vorgehen.[/*][/list]

Transformation von Potenzfunktionen I

Platz für Beobachtungen zu Aufgabe 1.

Aufgabe 2: Vervollständigen Sie folgende Regel-/Merksätze.

Der Parameter [i]a[/i] im allgemeinen Funktionsterm einer Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] sorgt für eine Streckung/Stauchung des Graphen von [i]f[/i] in y-Richtung.[br][br]Ist a > 1, so wird der Funktionsgraph von [i]f[/i] in _-Richtung mit dem Faktor a __________.[br][br]Gilt 1 > a > 0, so wird der Funktionsgraph von [i]f[/i] in _-Richtung mit dem Faktor a __________.[br][br]Ist a < 0, so wird der Funktionsgraph von [i]f[/i] an der _-Achse __________.

Aufgabe 3

Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters [i]b[/i] auf den Graphen der Funktion von [i]f[/i] mit dem allgemeinen Funktionsterm [math]f\left(x\right)=\left(b\cdot x\right)^n[/math].[br][list=1][*]Legen Sie zunächst eine Potenz auf n = 4 fest.[br][/*][*]Variieren Sie die Parameter [i]b[/i]. Notieren Sie Ihre Beobachtungen.[/*][*]Welche Veränderung in x-Richtung haben folgende Werte für [i]b[/i] zur Folge?[/*][*][table][tr][td][math]\frac{1}{4}[/math][/td][td][math]\frac{1}{2}[/math][/td][td][math]2[/math][/td][td][math]4[/math][/td][/tr][/table][br][/*][*]Notieren Sie zwei Funktionsterme für verschiedene Werte von [i]a[/i] und erklären Sie, wie der Graph aus dem Graphen [math]u\left(x\right)=x^n[/math] durch Veränderung in x-Richtung hervorgeht.[/*][*]Wählen Sie einen weiteren Wert für [i]n[/i] und wiederholen Sie das Vorgehen.[/*][/list]

Transformation von Potenzfunktionen II

Platz für Beobachtungen zu Aufgabe 3

Aufgabe 4: Vervollständigen Sie folgende Regel-/Merksätze.

Der Parameter [i]b[/i] im allgemeinen Funktionsterm einer Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=\left(b\cdot x\right)^n[/math] sorgt für eine Streckung/Stauchung des Graphen von [i]f[/i] in x-Richtung.[br][br]Ist b > 1, so wird der Funktionsgraph von [i]f[/i] in _-Richtung mit dem Faktor __ gestaucht.[br][br]Gilt 1 > b > 0, so wird der Funktionsgraph von [i]f[/i] in _-Richtung mit dem Faktor __ gestreckt.[br][br]Ist b < 0, so wird der Funktionsgraph von [i]f[/i] an der _-Achse __________.