Se cada aresta do cubo vale a, então o volume do cubo é a³, ou V[sub]cubo[/sub] = a³.[br]Como o cubo foi dividido em 6 pirâmides iguais, o volume de cada pirâmide é [math]\frac{a^3}{6}[/math], ou V[sub]pirâmide[/sub] = [math]\frac{a^3}{6}[/math].[br]Se você girar a pirâmide até que ela fique "de lado", verá que a altura de cada pirâmide é a metade da aresta do cubo; assim, de cortarmos o cubo exatamente na metade da altura [math]\left(\frac{a}{2}\right)[/math], de forma paralela à base, teremos dois cubos de volumes iguais. Cada "meio" cubo é formado por uma pirâmide inteira (de altura h =[math]\frac{a}{2}[/math]) e 4 "meias" pirâmides, que teriam o volume de 3 pirâmides. Como é "meio" cubo, seu volume deve ser [math]\left(\frac{a^3}{2}\right)[/math].[br]Calculando o volume do "meio" cubo (área da base x altura), teremos V[sub]meio cubo[/sub] =A[sub]base [/sub]x altura. Sabemos que A[sub]base[/sub]=a² e a altura é h, então temos a seguinte expressão para o volume desse "meio" cubo:[br]V[sub]meio cubo[/sub] =a² x h.[br]Como o "meio" cubo tem volume igual a 3 pirâmides, então:[br]3 x V[sub]pirâmide[/sub] = V[sub]meio cubo[/sub] , substituindo, temos[br]3 x V[sub]pirâmide[/sub] = a² x h [math]\Longrightarrow[/math] V[sub]pirâmide[/sub] = [math]\frac{1}{3}[/math]a² x h