ფერმერს აქვს [b]40 მეტრი[/b] სიგრძის ბადის ღობე და სურს მისი გამოყენებით მართკუთხა ფორმის ბოსტანი შემოღობოს. ნაკვეთის ერთ მხარეს უკვე აშენებული სწორი კედელი ესაზღვრება, ამიტომ ფერმერს ბადის გაჭიმვა მხოლოდ დანარჩენი [b]სამი მხარისთვის[/b] მოუწევს (კედლის მხარეს ღობე არ სჭირდება).დაეხმარეთ ფერმერს იმ ზომების შერჩევაში, რომლების დროსაც ბოსტნის ფართობი იქნება [b]უდიდესი[/b]. რა იქნება ეს მაქსიმალური ფართობი?

როგორც უკვე ვიცით, თუ მართკუთხედის ორ ტოლ გვერდს აღვნიშნავთ [math]x[/math]-ით, მესამე გვერდი (კედლის პარალელური) იქნება [math]\text{40 - 2x}[/math].ფართობის გამოსათვლელი ფორმულაა:[math]\text{S(x) = x(40 - 2x)}[/math][br]გავხსნათ ფრჩხილები: [math]\text{S(x) = -2x^2 + 40x}[/math]ეს არის [b]კვადრატული ფუნქცია[/b], რომლის გრაფიკიც არის პარაბოლა. რადგან [math]x^2[/math]-ის წინ კოეფიციენტი (-2) უარყოფითია, პარაბოლას შტოები მიმართულია ქვემოთ. ეს ნიშნავს, რომ ფუნქციას უდიდესი მნიშვნელობა აქვს თავის [b]წვეროში[/b].

ყველაზე მარტივი გზა პარაბოლას წვეროს საპოვნელად მისი ფესვების (ნულების) პოვნაა:[list=1][*]გავუტოლოთ ფართობი ნულს: [math]x\left(40-2x\right)=0[/math].[/*][*]ფესვებია: [math]x_1=0[/math] და [math]x_2=20[/math].[/*][*]რადგან პარაბოლა სიმეტრიულია, მისი წვერო (ანუ მაქსიმუმი) მდებარეობს [b]ზუსტად ფესვების შუაში[/b].[/*][/list]ვიპოვოთ შუა წერტილი:[br][math]x_{max}=\frac{0+20}{2}=10[/math]

[*]მართკუთხედის პერპენდიკულარული გვერდები: [b]10 მეტრი[/b].[/*][*][br][/*][*]კედლის პარალელური გვერდი: [math]40-2\cdot10=20[/math] [b]მეტრი[/b].[/*][*][br][/*][*]მაქსიმალური ფართობი: [math]10\cdot20=200[/math] [b]მ²[/b][/*]

ეს ყველაფერი დავინახოთ GeoGebra-ში:[br][br][list=1][*]შეიყვანეთ ფუნქცია: [code]f(x) = -2x^2 + 40x (ან პირდაპირ: f(x)=x(40-2x))[/code].[/*][*]Input ველში ჩაწერეთ ბრძანება: [code]Extremum(f)[/code].[/*][*]პროგრამა მაშინვე მონიშნავს პარაბოლას უდიდეს წერტილს (10, 200) და დაინახავთ, რომ x=10 არის ის წერტილი, სადაც ფართობი პიკს აღწევს.[/*][/list]