[br][justify]Sigui un punt A i un vector [math]\vec{v}[/math] que ens indica una direcció. Si al punt A li apliquem la translació de vector [math]\vec{v}[/math], obtenim un punt P. [math]\longrightarrow[/math] [math]A+\vec{v}=P[/math][br][br]Com varia la posició del punt P, si ara al punt A li apliquem una translació d'un vector proporcional a [math]\vec{v}[/math], o sigui una translació de vector [math]\lambda·\vec{v}[/math], amb [math]\lambda\in\mathbb{R}[/math] ? [br][br]( Recorda que [math]\lambda·\vec{v}[/math] és un vector amb la mateixa direcció que el vector [math]\vec{v}[/math], però de diferent longitud)[/justify][br]

En l'aplicació anterior hem vist que el conjunt de punts que es generen a partit d'un punt A al que apliquem una translació [math]\lambda·\vec{v}[/math] formen una recta[br]Per tant una recta queda determinada per[br][list][*]Un punt per on passa la recta[/*][*]Un vectror que ens indiqui la seva direcció ( vector director)[/*][/list]Anem a expressar la condició que compleixen les coordenades d'aquests punts per formar part d'una determinada recta ( equació de la recta )[br][br]Sigui un punt [math]A=\left(a_1,a_2\right)[/math] un punt per on passa la recta i [math]\vec{v}=\left(v_1,v_2\right)[/math] un vector director. Anomenem també [math]P=\left(x,y\right)[/math] a un punt qualsevol de la recta i [math]O=\left(0,0\right)[/math] a l'origen del sistema de coordenades