[b]OBJETIVO: [/b]Observar graficamente como é calculada a distância entre dois pontos qualquer no plano cartesiano OXY (distância entre os pontos B e C na figura)[br][br][b]PASSO A PASSO:[/b][br][br][b]Passo 1:[/b] Encontre as coordenadas dos pontos B e C (use a atividade [url=https://www.geogebra.org/m/tsbqrfy8]https://www.geogebra.org/m/tsbqrfy8[/url] para lembrar como obter as coordenadas)[br][br][b]Passo 2:[/b] Trace uma reta paralela ao eixo OX por um dos pontos (ponto B por exemplo como mostrado na figura) e uma outra reta paralela ao eixo 0Y pelo outro ponto (C na figura).[br][b][br]Passo 3: [/b]O passo 2 permitira determinar o ponto A na figura. Determinando a coordenada desse ponto calcule a distância do ponto A até os outros pontos B e C (comprimento dos segmentos azul e vermelho na figura). Veja a atividade [url=https://www.geogebra.org/m/qdas4f8h]https://www.geogebra.org/m/qdas4f8h[/url] para esses casos[br][br][b]Passo 4: [/b]Os segmentos calculados no [i]passo 3 [/i]são os comprimentos dos catetos do triângulo retângulo ABC que é reto em A. Por Pitágoras temos que [math]b^2+c^2=a^2[/math] onde [math]b[/math], [math]c[/math] e [math]a[/math] são os comprimentos dos catetos [math]AC[/math], [math]AB[/math] e hipotenusa [math]BC[/math] respectivamente, logo obtemos o comprimento do segmento [math]BC[/math] (distância procurada).[br][br][b]OBSERVAÇÕES: [/b][br][br]Note que se [math]B=\left(x_{1,}y_1\right)[/math] e [math]C=\left(x_2,y_2\right)[/math] são as coordenadas dos vértices [math]B[/math] e [math]C[/math] da figura acima, então [math]A=\left(x_2,y_1\right)[/math] e o comprimento dos segmentos [math]AC[/math] e [math]AB[/math] serão [math]\left|y_2-y_1\right|[/math] e [math]\left|x_2-x_1\right|[/math] respectivamente, logo o comprimento do segmento [math]BC[/math] será [math]\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}[/math]. Mas precisamente[br][center][br][math]d\left(B,C\right)=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}[/math][br][/center]Note também que o mesmo resultado é obtido se no passo 2 foram traçados por C (resp. por B) retas paralelas ao eixo OY (resp. ao eixo OX). [br][br]Um fato importante que devemos notar é que a "formula" descrita para o cálculo de distância entre dois pontos só será valida quando as coordenadas dos pontos forem dadas num sistema cartesiano! isto pois, os eixos ortogonais me permitem garantir que o triângulo ABC (na figura) seja reto em A para usar Pitágoras. [br] [br]O material arredonda os números para duas casas decimais.[br][br]Para resetar a atividade, clique no símbolo [img]https://i.ibb.co/4dZn0NL/refrescar.png[/img] no canto superior direito.[br]