M2_1 Ruimtelijk inzicht aanscherpen

Ivan De Winne, 5 août 2022

Bij het voorstellen van een ruimtelijk lichaam volgens een bepaalde projectiemethode gaat een deel van de informatie verloren. De tekening die hierbij ontstaat is vergelijkbaar met een foto van het voorwerp. Voor een natuurlijke aanblik van dit voorwerp moet vaak belangrijke informatie worden opgeofferd zoals: • De gelijkheid van lijnstukken • De grootte van hoeken • De evenwijdigheid van rechten • De snijpunten van rechten • De grootte van een doorsnede De belangrijkste doelstelling van dit GeoGebraboek is het aanscherpen van het ruimtelijk inzicht...

Table des matières

  1. 8.1 Snijden of kruisen
    1. 8.1.1 Ribben van een piramide
    2. 8.1.2 Diagonalen in een kubus
    3. 8.1.2 Controle oefening
    4. 8.1.3 Schijnbaar snijpunt?
    5. 8.1.4 Driehoek in kubus
    6. 8.1.5 Piramide en tetraëder
    7. Verduidelijking
  2. 8.2 Ruimtelijke voorwerpen
    1. 8.2.1 Wat zie je?
    2. Uitwerking "Wat zie je?"
    3. 8.2.2 Van zeshoek naar...
    4. 8.2.3 Boven onder achter voor
    5. 8.2.4 Roterende kubus
  3. 8.3 Onmogelijke figuren
    1. 8.3.1 Taxistop logo (driehoek van Penrose)
    2. 8.3.2 Kubus van Escher of Penrose
    3. 8.3.3 Nog meer optische illusies
  4. 8.4 Aanzichten
    1. 8.4.1 Blokje in driehoek, cirkelschijf en vierkant
    2. Oplossing
    3. 8.4.2 Gödel Escher en Bach
    4. 8.4.3 Ja of neen?
    5. 8.4.4 M.I.T.
  5. 8.5 Uitwerkingen met GeoGebra 3D
    1. 8.5.2 Trap van Escher
    2. 8.5.1 Logo van taxistop
    3. 8.6.1 Ontrollen van een cilinder

1.

8.1 Snijden of kruisen

  • 1. 8.1.1 Ribben van een piramide
  • 2. 8.1.2 Diagonalen in een kubus
  • 3. 8.1.2 Controle oefening
  • 4. 8.1.3 Schijnbaar snijpunt?
  • 5. 8.1.4 Driehoek in kubus
  • 6. 8.1.5 Piramide en tetraëder
  • 7. Verduidelijking

1.1.

8.1.1 Ribben van een piramide

In de volgende figuur worden twee ribben a en b van een piramide aangeduid.
Onderzoek of de rechten a en b elkaar in werkelijkheid snijden.[br][br][br]Het antwoord wordt hieronder duidelijk bij het roteren van de piramide in het uitgewerkte GeoGebra applet.[br]
Noteer hieronder jouw antwoord...[br][br]De rechten a en b zijn...
– Ivan De Winne

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

8.2 Ruimtelijke voorwerpen

  • 1. 8.2.1 Wat zie je?
  • 2. Uitwerking "Wat zie je?"
  • 3. 8.2.2 Van zeshoek naar...
  • 4. 8.2.3 Boven onder achter voor
  • 5. 8.2.4 Roterende kubus

2.1.

8.2.1 Wat zie je?

[br]Bij het voorstellen van een ruimtelijk voorwerp in een vlak gaat heel wat informatie verloren. [br][br]Indien men zo’n voorwerp vanuit een bepaalde richting bekijkt dan is het moeilijk om de werkelijke vorm van het voorwerp te achterhalen.[br][br]Dit wordt aan de hand van volgende voorbeelden geïllustreerd.[br]
[br][br]Bekijk onderstaande afbeelding van een veelvlak in de ruimte.[br][br][br]
Welk ruimtelijk voorwerp denk je hier te zien?[br]      [br]Een paar (on)mogelijkheden)? [br][br]Kegel  [br]Piramide      [br]Octaëder (regelmatig achtvlak)        [br]Kubus        [br]Tetraëder (regelmatig viervlak)[br][br]Is deze voorstelling in het vlak van de ruimtelijke figuur voldoende om te bepalen hoe het voorwerp er in de ruimte uitziet?
– Ivan De Winne

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

8.3 Onmogelijke figuren

  • 1. 8.3.1 Taxistop logo (driehoek van Penrose)
  • 2. 8.3.2 Kubus van Escher of Penrose
  • 3. 8.3.3 Nog meer optische illusies

3.1.

8.3.1 Taxistop logo (driehoek van Penrose)

[br][br]Onmogelijke figuren zijn een vorm van gezichtsbedrog. [br][br][br]Een tekening in twee dimensies blijkt onmogelijk te kunnen bestaan in drie dimensies. [br]Voorbeelden zijn de driehoek van Penrose, de kubus van Escher en de oneindige trap.[br][br][br]Deze en andere onmogelijke figuren worden veelvuldig gebruikt in het werk van de bekende [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Graficus]graficus[/url] [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher]Maurits Cornelis Escher[/url] (1898-1972).[br][br]Bekijk het volgende voorwerp in de ruimte.[br][br]Is deze figuur gesloten?[br][br][br]
– Ivan De Winne

3.2.

–

3.3.

–

4.

8.4 Aanzichten

  • 1. 8.4.1 Blokje in driehoek, cirkelschijf en vierkant
  • 2. Oplossing
  • 3. 8.4.2 Gödel Escher en Bach
  • 4. 8.4.3 Ja of neen?
  • 5. 8.4.4 M.I.T.

4.1.

8.4.1 Blokje in driehoek, cirkelschijf en vierkant

Het is de bedoeling om een blokje zonder openingen te ontwerpen dat perfect past in drie verschillende openingen: driehoek, vierkant en cirkel
Je kan de oplossing bekijken op de volgende webpagina.
– Ivan De Winne

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

8.5 Uitwerkingen met GeoGebra 3D

  • 1. 8.5.2 Trap van Escher
  • 2. 8.5.1 Logo van taxistop
  • 3. 8.6.1 Ontrollen van een cilinder

5.1.

8.5.2 Trap van Escher

– Ivan De Winne

5.2.

–

5.3.

–

Information