Quadratische Funktion, Nullstellen

Hier ist eine Parabel mit der Funktion f(x) = x² + px + q = (x - x[sub]S[/sub])² + y[sub]S[/sub] gegeben, die durch Ziehen am Graphen von f verändert werden kann.[br]Die roten Schnittpunkte mit der x-Achse sind Nullstellen der Funktion, die Lösungen der Gleichung f(x) = 0.
Ziehe f so, dass der Scheitelpunkt S immer auf einem Gitterpunkt mit ganzzahligen Koordinaten liegt,[list=1][*]Was kannst du über die Anzahl der Nullstellen aussagen? Wie hängt dies mit der Lage von S zusammen? [/*][*]Nun soll eine Formel für die Nullstellen entdeckt werden. Betrachte zunächst den Spezialfall, dass S auf der y-Achse liegt. [br]Untersuche, wie weit die Nullstellen von der y-Achse entfernt liegen, wenn der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt. [br]Findest du eine Gesetzmäßigkeit? [/*][*]Ziehe so, dass S von der y-Achse weg liegt (z.B. auf (3, -4)) und übertrage die Erkenntnisse von b) auf diesen Fall. [br]Führe dies für weitere Scheitelpunkte unterhalb der x-Achse durch. [/*][*]Finde allgemein eine Formel für x[sub]1[/sub] und x[sub]2[/sub] abhängig von S = (x[sub]s[/sub], y[sub]s[/sub]).[/*][*]Finde einen Zusammenhang zwischen x[sub]S[/sub] und den Koeffizienten p und q. [br]Finde einen Zusammenhang zwischen y[sub]S[/sub] und den Koeffizienten p und q.[/*][/list]
[list][*]Elschenbroich, H.-J. (2022): Kein Mensch lernt digital, aber ... . In: Reinhold, F. & Schacht, F. (Hrsg.)(2022). [i]Digitales Lernen in Distanz und Präsenz. [/i][i]Herbsttagung 2021 des Arbeitskreises Mathematikunterricht und digitale Werkzeuge in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik am 24.09.2021. [/i]Universität Duisburg-Essen.  [br][url=https://duepublico2.uni-due.de/receive/duepublico_mods_00076027]https://duepublico2.uni-due.de/receive/duepublico_mods_00076027[/url][/*][/list][list][*]Elschenbroich, H.-J. (2021): Parabeln und quadratische Funktionen. in: digital unterrichten MATHEMATIK 5/2021. Friedrich Verlag. S. 8 -9[br][/*][*]Elschenbroich, H.-J. (2002): Visuell-dynamisches Beweisen. In: mathematik lehren 110. Friedrich Verlag. S. 56 - 59[/*][/list]
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