Use os seletores para escolher a rosácea do seno e/ou do cosseno. [br][br]Use os controles deslizantes do ângulo [math]\theta[/math] para explorar os intervalos de variação para desenhar cada pétala e a curva completa e do n para explorar a quantidade de pétalas da Rosácea.[br][br]Responda os questionamentos a seguir.
A curva r(θ)=sin(2θ)
Quantas pétalas a curva tem no intervalo de [math]0\le\theta\le2\pi[/math]?[br]
4 pétalas.
Qual a variação do ângulo [math]\theta[/math] para a construção de uma pétala?
Variação de 0 até 90º.
A curva é simétrica em relação ao eixo polar? Justifique.[br][br]
Geometricamente sim, mas algebricamente não, pois [math]r\left(-\theta\right)\ne r\left(\theta\right)[/math].
A curva é simétrica em relação à reta [math]\theta=\frac{\pi}{2}[/math]? Justifique.
Geometricamente sim, mas algebricamente não, pois [math]r\left(\pi-\theta\right)\ne r\left(\theta\right)[/math].
A curva é simétrica em relação ao polo? Justifique.
Sim, geometricamente e algebricamente, pois [math]r\left(\pi+\theta\right)=r\left(\theta\right)[/math].
Para desenhar a curva completa o ângulo precisa variar, no mínimo, de 0 até
360º.
O que acontece com o número de pétalas se alteramos na curva [math]r\left(\theta\right)=\sin\left(2\theta\right)[/math] o ângulo para [math]4\theta,6\theta[/math] ou [math]8\theta[/math]?
Teremos 8, 12 ou 16 pétalas.
Qual a conjectura, quanto ao número de pétalas, para [math]r\left(\theta\right)=\sin\left(n\theta\right)[/math], com [math]n[/math] sendo um número par?
Teremos 2n pétalas.
A curva r(θ)=sin(3θ)
Quantas pétalas a curva tem no intervalo de [math]0\le\theta\le2\pi[/math]?
3 pétalas.
Qual a variação do ângulo [math]\theta[/math] para a construção de uma pétala? [br]
Variação de 0 até 60º.
A curva é simétrica em relação ao eixo polar? Justifique.
Não. Nem geometricamente por observação e nem algebricamente, pois [math]r\left(-\theta\right)\ne r\left(\theta\right)[/math].
A curva é simétrica em relação à reta [math]\theta=\frac{\pi}{2}[/math]? Justifique.
Sim, pois [math]r\left(\pi-\theta\right)=r\left(\theta\right)[/math].
A curva é simétrica em relação ao polo? Justifique.[br][br]
Não. Nem geometricamente por observação e nem algebricamente, pois [math]r\left(\pi+\theta\right)\ne r\left(\theta\right)[/math].
Para desenhar a curva completa o ângulo precisa variar, no mínimo, de 0 até
180º.
O que acontece com o número de pétalas se alteramos na curva [math]r\left(\theta\right)=\sin\left(3\theta\right)[/math] o ângulo para [math]5\theta,7\theta[/math] ou [math]9\theta[/math]?
Teremos 5, 7 ou 9 pétalas.
Qual a conjectura, quanto ao número de pétalas, para [math]r\left(\theta\right)=\sin\left(n\theta\right)[/math], com [math]n[/math] sendo um número ímpar?
Teremos n pétalas.
A curva r(θ)=cos(nθ) com n par
Quantas pétalas a curva tem no intervalo [math]0\le\theta\le2\pi[/math]?
2n pétalas.
Que simetrias a curva tem?
Geometricamente, no eixo polar, no polo e na reta [math]\theta=\frac{\pi}{2}[/math].[br]Algebricamente apenas no polo.
Para desenhar a curva completa o ângulo precisa variar, no mínimo, de 0 até
360º.
A curva r(θ)=cos(nθ) com n ímpar
Quantas pétalas a curva tem no intervalo [math]0\le\theta\le2\pi[/math]?
n pétalas.
Que simetrias a curva tem?
Apenas no eixo polar, tanto algebricamente como geometricamente.
Para desenhar a curva completa o ângulo precisa variar, no mínimo, de 0 até ______