[b]1.[/b] Desenha um triângulo qualquer (não retângulo). [br][br][b]2.[/b] Traça as retas que contêm cada um dos lados do triângulo.[br][br][b]3.[/b] Marca as alturas do triângulo e o ortocentro. Designa-o por H. [br][br][b]4.[/b] Marca os pontos médios dos segmentos de reta que unem cada um dos vértices do triângulo ao ortocentro H. Estes pontos são designados por [b]pontos de Euler[/b].[br][br][b]5.[/b] Usando a ferramenta “Circunferência ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon])”, traça a circunferência que contém os pontos de Euler.[br][br][b]6.[/b] Marca os pontos de intersecção das alturas com as retas que contêm os lados do triângulo, a que chamamos pés das alturas. O que observas?[br][br][b]7.[/b] Agora marca os pontos médios de cada um dos lados do triângulo. O que observas?
Experimenta mover os vértices do triângulo e descreve as propriedades da circunferência que traçaste, que consegues conjeturar.
[b][br]1.[/b] Desenha um triângulo equilátero, usando a ferramenta “Polígono Regular ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon])”.[br][br][b]2. [/b]Traça os pontos médios de cada um dos lados do triângulo e a circunferência que os contém. O que observas? [br][br][b]3.[/b] Marca o ortocentro do triângulo e os seus pontos de Euler. O que observas?[br][br][b]4.[/b] Os três pés das alturas também são pontos da circunferência dos nove pontos. O que “aconteceu” a estes três pontos? Porquê?
Comenta a seguinte afirmação: A circunferência dos nove pontos de um triângulo equilátero é a circunferência inscrita.
[b][br]1.[/b] Desenha um triângulo retângulo.[br][br][b]2.[/b] O que podes afirmar sobre o ortocentro desse triângulo? E onde se situam os seus pontos de Euler?[br][br][b]3.[/b] Marca a circunferência dos nove pontos com a ferramenta “Circunferência ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon])”. O que observas? Identifica a localização dos nove pontos da circunferência? [br][br][b]4.[/b] Marca a circunferência circunscrita. Compara os raios das duas circunferências.
Descreve as características da circunferência dos 9 pontos quando o triângulo é retângulo.
Mostra que o raio da circunferência circunscrita é igual ao diâmetro da circunferência dos nove pontos.[br]Começa por justificar que entre os pontos de interseção da circunferência dos 9 pontos com o triângulo existem quatro que formam um retângulo.
Será que esta relação se mantém num triângulo qualquer? Usa o GeoGebra para investigar esta relação.