Westermann RS BY 8I S38_3

So arbeitest du mit dieser Aktivität:

In der Werkzeugleiste findest du all die Werkzeuge, die du für die Lösung der Aufgaben brauchst.[br]Bei Aktivieren eines Werkzeuges erhältst du gleich einen kleinen Tipp, wie du das Werkzeug verwenden musst.[br]Achte darauf, dass du nach jedem Arbeitsschritt wieder zurück auf das "Zeige"-Werkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] gehst.

Aufgabe 1:

Verwende das Werkzeug "Drehe Um Punkt mit Winkel" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_anglefixed.png[/icon][br]Drehe nun den Punkt A um das Zentrum Z mit dem Winkel [math]\varphi[/math]. Wähle zuerst das Werkzeug aus und klicke danach nacheinander auf den Punkt A, dann auf Z und schließlich auf den Winkel (Schieberegler rechts unten).[br]Bewege anschließend den Schieberegler mit dem Zeige-Werkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] und beobachte den Bildpunkt A'.[br]Auf welcher Ortslinie bewegt er sich?

Dreieck Halbkreis Kreis Linie - Gerade - Strecke

Aufgabe 2:

Verwende das Streckenwerkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] und erzeuge mit den Punkte A und B die Strecke [math]|AB|[/math].[br]Bilde diese nun wieder mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_anglefixed.png[/icon] auf die Bildstrecke [math]|A'B'|[/math] ab. Verändere auch hier wieder den Schieberegler mit dem Zeige-Werkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] und beobachte.[br]Welche der Aussagen ist korrekt?

Das Bild der Strecke [math]|AB|[/math] ist nun keine Strecke mehr. Das Bild der Strecke [math]|AB|[/math] ist wieder eine Strecke, die gleich lang ist, wie die Urstrecke. Das Bild der Strecke [math]|AB|[/math] ist länger als die Strecke [math]|A'B'|[/math].

Aufgabe 3:

Setze nun mit [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] einen Punkt C auf die Koordinaten C(5|5) und ergänze mit [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] zu einem Dreieck ABC. Drehe nun das Dreieck ABC wieder mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_anglefixed.png[/icon] um den Drehpunkt Z und den Drehwinkel [math]\varphi[/math] zu einem Bilddreieck A'B'C' . Lass dir anschließend mit dem Winkel-Werkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] in beiden Dreiecken jeweils alle Innenwinkel einblenden. Verändere nun mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] den Drehwinkel und beobachte das Bilddreieck. Was stellst du fest?

Die Innenwinkel ändern sich, je nach Einstellung des Drehwinkels. Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung. Die Dreiecke ABC und A'B'C' haben den gleichen Umlaufsinn. Beide Dreiecke sehen gleich aus und haben gleichen Flächeninhalt. Die Innenwinkel der beiden Dreiecke sind jeweils gleich und verändern sich nicht, wenn der Drehwinkel sich ändert. Die Dreiecke sehen nicht gleich aus, haben demnach auch nicht den gleichen Flächeninhalt.

Aufgabe 4:

Erzeuge mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon] den Umkreis der Dreiecke ABC , sowie mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] die Gerade BC.[br]Drehe nun mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_anglefixed.png[/icon] den Umkreis zum Dreieck ABC und die Gerade BC um das Zentrum Z mit dem Drehwinkel [math]\varphi[/math] .[br]Verändere anschließend wieder den Drehwinkel und beobachte. Kreuze die korrekten Aussagen an.

Es entsteht eine Bildgerade, die genau durch die Punkte B' und C' des Bilddreieckes verläuft. Aus der Gerade BC wird eine Strecke [math]|B'C'|[/math] . Der Bildkreis bildet nicht den Umkreis des Dreiecks A'B'C'. Der Bildkreis ist der Umkreis des Dreiecks A'B'C'.