Cette appliquette illustre le théorème suivant :[br][i]"L'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle."[/i][br]Par contraposée, il en résulte que si l'image par [math]f[/math] d'un intervalle n'est pas un intervalle, la fonction [math]f[/math] n'est pas continue sur l'intervalle de départ.[br]Déplacer les bornes de l'intervalle en bleu : l'ensemble des images apparaît en orange.

Remarque : la réciproque est fausse : l'image d'un intervalle peut être un intervalle sans que la fonction soit continue sur l'intervalle de départ.