Höhere Ableitungen

Definition

Sei [math]f[/math] eine reellwertige Funktion.[br][br]Dann heißt [math]f'[/math]erste Ableitung von [math]f[/math], [math]f''[/math] zweite Ableitung von [math]f[/math] und [math]f'''[/math]dritte Ableitung von [math]f[/math].

Gegeben ist die Funktion[math]f(x)=x^5+x^4-2x+1[/math], welche oben zu sehen ist.

Berechne f'(x) händisch!

Kontrolliere dein Ergebnis durch die Eingabe des Ableitungs-Befehls "Ableitung(f)" in GeoGebra!

Berechne nun auch f''(x) sowie f'''(x)!

Welche(s) Erkenntnis(se) kannst du aus den vorangegangenen Übungen gewinnen?

Ist f eine quadratische Funktion, so ist f' eine konstante Funktion. Ist f eine quadratische Funktion, so ist f' eine lineare Funktion. Ist f' eine lineare Funktion, so ist f'' eine konstante Funktion. Ist f eine quadratische Funktion, so ist f' eine kubische Funktion. Ist f eine quadratische Funktion, so ist f'' eine lineare Funktion.

Wie oft sind (ganz)rationale Funktionen ableitbar? Stelle eine Vermutung auf!

Informationen

Mit diesem Applet trainierst du die Kompetenzen: [br][br][list][*]Den [b]Begriff der Ableitungsfunktion [/b]kennen; [b]höhere Ableitungen[/b] kennen[/*][*][b]Ableitungsregeln [/b]für Potenz- und Polynomfunktionen kennen und anwenden können[br][br][/*][/list]des [url=https://argemathematikooe.files.wordpress.com/2016/11/bgbla_2016_ii_219_mathematik.pdf]Mathematik-Lehrplans[/url] der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).

Quelle bzw. Literatur

Malle, G., Woschitz, H., Koth, M. & Salzger, B. (2014). [i]Mathematik verstehen 7.[/i] Wien: ÖBV.[br](hier: S. 31 bzw. S. 36)[br][br][br]