L'area compresa tra una parabola e una retta ad essa secante porta il nome di [b]segmento parabolico[/b]. Pur essendo una parte di piano delimitata da una curva, la sua area si può calcolare facilmente grazie al seguente risultato teorico:[br][br][u][color=#ff0000]Teorema[/color][/u]: [color=#0000ff][i]se la retta [b]r[/b] interseca la parabola [b]γ[/b] in due punti distinti [b]A[/b] e [b]B[/b], allora l'area del segmento parabolico di base AB è uguale ai [/i][math]\frac{4}{3}[/math][i] dell'area del triangolo ABC, in cui C è il punto della parabola per cui passa la sua retta tangente parallela ad r.[/i][/color][br][br]Spieghiamo meglio, utilizzando anche il foglio di lavoro sottostante:
Nel foglio qui sopra abbiamo una retta [b]r[/b] e una parabola[b] γ[/b], in cui sono già evidenziati i loro punti d'incontro [b]A[/b] e [b]B[/b].[br]Cliccando il tasto "[i][color=#0000ff]Mostra triangolo[/color][/i]" del foglio, compare il triangolo ABC citato nel teorema.[br]La retta che completa il triangolo ha le seguenti proprietà:[br]- è [b]parallela[/b] alla retta AB;[br]- è [b]tangente[/b] alla parabola.[br]Queste due proprietà sono sufficienti per individuare i coefficienti [i]m[/i] e [i]q[/i] della retta, e quindi a individuarne l'equazione, e quindi anche il punto C in comune tra la retta e la parabola.[br]Vediamo di capire come trovare questa retta, seguendo l'attività guidata.
La retta [b]r[/b] passante per i punti A e B ha equazione [math]y=m_rx+q_r[/math]. La retta [b]t[/b] passante per C è parallela ad essa, quindi che proprietà devono soddisfare i suoi coefficienti?
La retta [b]t[/b] passante per C è inoltre tangente alla parabola [b]γ[/b]. Ricordi qual era la condizione di tangenza tra una retta e una parabola?
Sapresti quindi spiegare quali passaggi devi eseguire per trovare l'equazione della retta [b]t[/b] passante per C che soddisfi tutti i requisiti richiesti? Puoi aiutarti con un esempio.