Tweedegraadsfuncties
Beeld je in:
Nafi Thiam staat op de Olympische Spelen voor de finale Zevenkamp. Ze staat nu op de tweede plaats en moet de speer minstens 40 meter ver werpen om de gouden medaille te winnen.[br][br]Welke vorm heeft het traject van de speer?[br]Zou er een manier bestaan om te weten te komen hoe ver de speer zal landen?[br][br]
Het traject ziet er uit als een parabool, zoals in de figuur hieronder.
Doel van dit werkblad:
[b]Je kan zelf een wiskundige formule voor de baan van de speer opstellen.[br][br][/b]Geen probleem als dat nu nog niet lukt. We beginnen met een gemakkelijker probleem.
1. Opwarming
Je gaat in deze les tweedegraadsfuncties bestuderen met de vorm:[br][math]f\left(x\right)=a\left(x-p\right)^2+q[/math][br][br]Je gaat zelf de invloed van de verschillende parameters a, p en q onderzoeken.[br][br]In de figuur hieronder is een parabool getekend met voorschrift [math]f\left(x\right)=a\left(x-p\right)^2+q[/math]. [br]Je kan de waarden van a, b en q veranderen door de sleepbalken te gebruiken. [br]Je kan ook de top, de nulwaarden en het snijpunt met de y-as weergeven door op de vakjes hiervoor te klikken.[br][br][b]Opdracht 1: [/b]Probeer hiermee de parabool te vinden die door de punten (0,0), (1,1) en (-1,1) gaat.
Vraag 1.1
Wat is het voorschrift van deze functie?
Vraag 1.2
Wat zijn de top, de nulwaarden en het snijpunt met de y-as van deze parabool?
Vraag 1.3
Wat is het type parabool?
Deel 2: Parameters a en q
Opdracht 2.1: Invloed van a
Bekijk de grafiek en versleep de parameter a. Wat merk je op?
Wat gebeurt er als je a groter maakt?
Wat is het type parabool als [math]a<0[/math]?
Maak a groter zodat de grafiek door de punten (0,0) en (1,4) gaat.
Wat is het voorschrift van deze nieuwe functie?
Opdracht 2.2: Invloed van q
Bekijk de grafiek en versleep de parameter q. Wat merk je op?
Wat gebeurt er als je q groter maakt?
Verschuif de parabool zodat de top het punt (0,-1) is.
Wat is het voorschrift van de functie?
Wat zijn de de nulwaarden van deze parabool?
Inzichtsvraag:
Wat merk je op over de ligging van de nulwaarden?[br]Denk je dat dit altijd zo is?
Maak nu een parabool met top het punt (0,2) en als nulwaarden de punten (1,1) en (-1,1).
Wat is het voorschrift van de functie?
Wat is het type parabool?
Opdracht 2.3: Test jezelf
Teken de grafiek van de functie[br] [math]f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-3[/math][br]zonder hiervoor de simulatie te gebruiken. [br][br]Test hierna met de simulatie of je het juist hebt kunnen doen.[br][br]Welke stappen heb je genomen om dit te doen?
Deel 3: parameter p
Je bent nu een expert voor functies met voorschrift [math]f\left(x\right)=ax^2+q[/math]! We gaan het nu uitbreiden naar de algemene functie [math]f\left(x\right)=a\left(x-p\right)^2+q[/math].[br][br]We beginnen terug van de basisfunctie [math]f\left(x\right)=x^2[/math], hieronder in de figuur. De bedoeling is nu om de invloed van de parameter p te bepalen. Je zal merken dat deze parameter net iets lastiger is.
Opdracht 3.1: Invloed van p
Bekijk de grafiek en versleep de parameter a. Wat merk je op?
Wat gebeurt er als je p groter maakt?
Opdracht 3.2: Verschuif de parabool naar links, zodat de top het punt (-2,0) is.
Wat is het voorschrift van deze nieuwe functie?
Wat is het snijpunt met de y-as?
Inzichtsvraag:
Waarom staat er een min-teken voor [math]p[/math] in het functievoorschrift [math]f\left(x\right)=a\left(x-p\right)^2+q[/math]?[br]
Opdracht 3.2: Test jezelf
Je hebt nu alles gezien wat je nodig hebt om oefeningen van het functievoorschrift f(x) = a(x-p)² + q te maken. Dit is nog even een test voor jezelf om te zien of je het begrepen hebt. Hierna kan je Nafi Thiam helpen om de speer correct te werpen.[br][br]Teken de grafiek van de functie[br] [math]f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+2\right)^2-1[/math][br]zonder hiervoor de simulatie te gebruiken. [br][br]Test hierna met de simulatie of je het juist hebt kunnen doen.[br][br]Los de volgende vragen op:[list=1][*]Wat is de top?[/*][*]Wat zijn de nulwaarden?[/*][*]Wat is het snijpunt met de y-as?[/*][*]Is dit een dalparabool of een bergparabool?[/*][/list]
Deel 4: Nu ben je klaar voor het einddoel van de les:
Nafi Thiam gooit een speer 40 meter ver weg.[br]Zij staat in de oorsprong van het assenstelsel op (0,0). Het hoogste punt dat de speer bereikt is 2 meter. [br][br]Pas de simulatie (hier beneden) zo aan dat de grafiek overeenkomt met het traject van de speer.
Wat zijn de nulwaarden?
Wat is de top?
Wat is het snijpunt met de y-as?
Wat is het functievoorschrift?
Einde
Je bent aan het einde van dit werkblad gekomen. Je hebt het volledig begrepen, goed gedaan!