M1. Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
Table of Contents
- Introducción
- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
- Métodos de resolución
- Método: Sumas y restas
- Práctica: Sistemas de ecuaciones
- Sistemas compatibles e incompatibles
- Sistemas compatibles e incompatibles
- Clasificación de sistemas de ecuaciones
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Recordemos:[list][*]Una ecuación lineal es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, con al menos una variable y donde el exponente mayor de la variable es uno. Las variables no se multiplican o dividen.[/*][/list][list][*]La representación algebraica de una ecuación lineal con dos variables es:[br][br][math]y=mx+b;y=b;x=a[/math][br][/*][/list] y cualquiera de ellas representa, gráficamente, una recta.[br][br][list][*]La solución de una ecuación lineal con una variable es el valor de la variable que satisface la ecuación (es decir, que al sustituir ese valor en la ecuación, la convierte en una identidad).[/*][/list][br]En esta unidad, lo que queremos es resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. Para esto, primero tendremos que entender qué significa eso: [br][br]La solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables cada una es, gráficamente, el lugar en el que se cruzan dos rectas. Cada una de las dos ecuaciones representará una de las rectas, pero, como lo que queremos es resolver “un sistema”, quiere decir que queremos encontrar el valor de ambas variables que satisfagan a ambas ecuaciones.
[b][color=#ff00ff][size=150]Ejercicio[/size][/color][/b][br][br]En cada uno de los sistemas de coordenadas que aparecen a continuación, traza las gráficas correspondientes a cada sistema y señala la solución de cada uno.[br][br]1)[br][math]\begin{matrix}y=2x+1\\y=-3x+2\end{matrix}[/math][br][br]2)[br][math]\begin{matrix}y=2x+1\\y=2x-2\end{matrix}[/math][br][br]3)[br][math]\begin{matrix}y=2x+1\\\frac{\left(y-1\right)}{2}=x\end{matrix}[/math]
Grafica el sistema (1) con la herramienta recta y marca la solución del sistema.
Grafica el sistema (2) con la herramienta recta y marca la solución del sistema.
Grafica el sistema (3) con la herramienta recta y marca la solución del sistema.
¿Cuál es la solución del sistema 1?
¿Cuál es la solución del sistema 2?
¿Cuál es la solución del sistema 3?
¿Qué diferencias observas entre los tres sistemas? ¿Todos tienen solución? ¿Por qué? Explica cada caso.
[b][color=#980000][size=150]Conclusión[br][/size][/color][/b][br]Como podemos observar, resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables por el método gráfico no siempre es muy conveniente, pues si, como en el sistema 1, las soluciones no son enteras, difícilmente podremos encontrarlas. Teniendo esto en mente, veremos tres métodos algebraicos para encontrar dichas soluciones.
Método: Sumas y restas
[b]Propósito: [/b]Definir un sistema de ecuaciones lineales que desees resolver o verificar tu respuesta, para obtener su solución tanto gráfica como algebraica con el Método de suma o resta.[br][br][b]Instrucciones: [/b]Escribe valores en las casillas de entrada para definir el sistema que desees resolver. [br]Observa la solución gráfica y da clic en el cuadro Método de Suma o Resta para ver la solución algebraica por este método.[br][br]
Sistemas compatibles e incompatibles
Introduce el sistema en el applet y estudia gráficamente cuáles serán las soluciones:[br][br][math]\begin{matrix}6x-y=2\\-12x+2y=5\end{matrix}[/math]
Introduce el sistema en el applet y estudia gráficamente cuáles serán las soluciones:[br][br][math]\begin{matrix}3x+2y=-6\\-15x-30=10y\end{matrix}[/math]
Introduce el sistema en el applet y estudia gráficamente cuáles serán las soluciones:[br][br][math]\begin{matrix}5x-7y=4\\5x+2y-1=0\end{matrix}[/math]