• Διαγώνιος ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο μη διαδοχικές κορυφές ενός[br]πολυγώνου.

Στο παραπάνω πολύγωνο φαίνονται κάποιες διαγώνιοι με κόκκινο χρώμα.

Για να υπολογίσουμε το άθροισμα των γωνιών ενός πολυγώνου που έχει ν πλευρές, το[br]χωρίζουμε σε τρίγωνα, φέρνοντας από μια κορυφή του πολυγώνου όλες τις διαγωνίους προς[br]τις άλλες κορυφές. Ο αριθμός των τριγώνων που σχηματίζονται είναι ίσος με ν - 2 και το[br]άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με 180°. Άρα, μπορούμε να υπολογίσουμε το[br]άθροισμα των γωνιών ενός ν-γώνου, πολλαπλασιάζοντας (ν - 2) επί 180°.

Άθροισμα γωνιών ν-γώνου = (ν - 2) • 180°

Το πεντάγωνο έχει 5 πλευρές (ν = 5) και χωρίζεται σε 3[br]τρίγωνα (ν - 2 = 5 - 2 = 3). Κάθε τρίγωνο έχει άθροισμα[br]γωνιών ίσο με 180°.[br][br]Άρα, οι γωνίες του πενταγώνου έχουν άθροισμα ίσο με[br]3 • 180° = 540°.

Άσκηση