Transformations
Présentation des transformations géométriques au programme du collège.
Indholdsfortegnelse
- Symétries
- Symétries axiale et centrale
- Propriétés des symétries axiale et centrale
- Outils Geogebra
- Images par symétrie axiale
- Images par symétrie centrale
- Rotations
- Rotation autour d'un point
- Propriétés des rotations
- Translations
- Introduction
- Propriétés de la translation
- Homothéties
- Définition de l'homothétie
Symétries axiale et centrale
Lorsqu'on parle de symétrie, il s'agit de faire effectuer à une figure, une image ou un objet un demi-tour.[br]Reste à s'entendre sur le demi-tour dont il s'agit.
Symétrie Axiale
Le demi-tour s'effectue autour d'un axe, comme une porte qui tourne.
Symétrie centrale
Le demi-tour s'effectue autour d'un point, comme une feuille qu'on aurait fixée avec une punaise et qui tournerait autour de celle-ci.
Rotation autour d'un point
La transformation d'une figure par rotation consiste à la faire tourner d'un angle dont la valeur constitue l'[b]angle de rotation[/b] autour d'un point appelé le [b]centre de rotation[/b].[br][br]La rotation est [b]indirecte[/b] si elle est effectuée dans le [u]sens contraire des aiguilles d'une montre[/u], elle est [b]directe[/b] dans le cas contraire.
Sens direct et indirect
Les montres ont été inventées en Europe. Le sens des aiguilles d'une montre est le sens de rotation apparent du soleil autour de la terre [u]dans l'hémisphère nord[/u] (c'est le sens de rotation de l'ombre de l'aiguille d'un cadran solaire. Le sens direct est le sens de rotation de la terre autour de son axe si l'on place le nord en haut et le sud en bas.
Symétrie centrale et rotation
Il est évident que la symétrie centrale est le cas particulier d'une rotation de 180° autour d'un point.
Introduction
Définition
La translation est l'opération qui consiste au glissement simple d'une figure géométrique, sans en modifier la taille ni l'inclinaison.
Une translation est complètement définie par trois caractéristiques :[br][list][*]Une direction : C'est à dire une famille de droites parallèles.[/*][*]Un sens : La manière dont on se déplace sur la direction.[/*][*]Une longueur : La distance dont on déplace la figure.[/*][/list]Les caractéristiques d'une translation peuvent être représentées par un segment orienté :[br]Tout les segments orientés parallèles, de même sens et de même longueur représent la même translation.
Définition de l'homothétie
Pour définir une homothétie, deux éléments sont nécessaires :[br][list][*]Un point : le centre de symétrie[/*][*]Un nombre relatif : le rapport de symétrie[/*][/list][br]La symétrie de centre [math]O[/math] et de rapport [math]k[/math] est la transformation qui associe à tout point [math]M[/math] le point [math]M'[/math] de la droite [math](OM)[/math] tel que :[br][list=1][*][math]\frac{OM'}{OM}=|k|[/math] où [math]|k|[/math] est la distance à zéro de [math]k[/math][/*][*][math]M'\in[OM)[/math] si [math]k[/math][color=#cc0000] est positif[/color] ([math]k\ge0[/math]) et [math]M'\notin[OM)[/math] si[color=#1e84cc] [math]k[/math] est négatif [color=rgb(51, 51, 51)]([/color][/color][math]k\le0[/math])[br][/*][/list]